Modus

Technology

12 hours ago

Author

Modus náhodné veličiny X (označováno jako \operatorname{Mod}(X) nebo \hat{x}) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota \hat{x}, která pro všechny hodnoty x_i náhodné veličiny X splňuje podmínku :P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]

Pro spojitou náhodnou veličinu X definujeme modus podmínkou :f(\hat{x})\geq f(x), kde f je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X.

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). +more Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

\bar{x}=\tilde x=\hat{x}

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. +more Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. +more Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.