Obdélník

Obdélník s vyznačenými úhlopříčkami Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Je to rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé. Zvláštní případ obdélníku je čtverec, jehož všechny strany jsou stejně dlouhé.

Vlastnosti

Vzájemně protilehlé strany jsou rovnoběžné a mají shodnou délku. * Úhlopříčky obdélníku se půlí a jsou stejně dlouhé. +more * Obdélníku lze opsat kružnici se středem v průsečíku úhlopříček a poloměrem rovným polovině délky úhlopříčky. * Obdélníku nelze vepsat kružnici - výjimkou je pouze speciální případ obdélníku - čtverec. * Obdélník je středově souměrný podle průsečíku úhlopříček. * Obdélník je v obecném případě osově souměrný podle dvou os. Osami souměrnosti jsou rovnoběžky se stranami procházející průsečíkem úhlopříček. Speciální případ obdélníku - čtverec - je osově souměrný podle čtyř os, dalšími dvěma osami jsou jeho úhlopříčky.

Vzorce

vlevo

Pokud označíme a,b \,\! délky stran obdélníku ABCD, kde a=c, b = d, pro výpočet

obvodu O platí: O=2a+2b = 2(a + b),

obsahu S \,\! platí: S = ab

délku úhlopříčky u platí: u=\sqrt{a^2+b^2} (Pythagorova věta),

poloměr kružnice opsané: r=\frac{u}{2}.

Ke konstrukci obdélníku, jsou třeba dvě hodnoty. Je-li je uvedena jedna ze dvou délek stran a délka úhlopříčky, nebo délky obou stran, lze obdélník narýsovat. +more Zlatý obdélník.

Zlatý obdélník

Platí-li pro délky stran a,b obdélníku rovnost: \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b}, pak se nazývá zlatý obdélník. Poměr stran je 1:1,62 = 1,618033…, strany obdélníku odpovídají zlatým řezem rozdělené úsečce.

Reference

Související články

Geometrický útvar * Čtverec * Rovnoběžník * Deltoid * Kvádr

Externí odkazy

[url=http://www.vypocitejto.cz/matematika/obsah-obvod/obdelnik.html]Kalkulátor pro řešení výpočtů týkajících se obdélníku[/url]

Kategorie:Čtyřúhelníky