Řetězovka

Technology
12 hours ago
8
4
2
Avatar
Author
Albert Flores

Rovnice

Řetězovka je transcendentní rovinná křivka popsaná funkcí hyperbolický kosinus :y = \frac{a}{2}\left(\mathrm{e}^\frac{x}{a} + \mathrm{e}^{-\frac{x}{a}}\right) = a \cosh\frac{x}{a},

kde a je kladný parametr určující rozměry křivky, rovný např. jejímu poloměru křivosti ve vrcholu.

Vlastnosti

Podobně jako u paraboly tvar řetězovky nezávisí na parametru a, všechny řetězovky jsou podobné.

Vrchol řetězovky leží v bodě [0,a]. V tomto vrcholu má řetězovka styk třetího řádu s parabolou \textstyle y = \frac{x^2}{2a}+a.

Oblouk řetězovky od vrcholu po bod se souřadnicí x je :s = a \sinh\frac{x}{a}.

Poloměr křivosti určuje vztah :R = \frac{y^2}{a} = a\cosh^2\frac{x}{a}.

Evolventou řetězovky je traktrix.

Řetězovku dostaneme při řešení fyzikální úlohy hledání minimální polohové energie dokonale pevného a ohebného stejnorodého vlákna zavěšeného ve dvou bodech v homogenním gravitačním poli. Vyžaduje použití matematického aparátu variačního počtu.

Historie

Problém řetězovky poprvé předložil Jacob Bernoulli. Pojem řetězovka pochází od Christiaana Huygense. +more Problém úspěšně vyřešil Jacobův bratr Johann Bernoulli roku 1691.

Užití

Řetězovka se užívá v architektuře. Tvar této křivky mají samonosné klenby starých staveb stejně, jako části některých moderních staveb.

Další aplikací řetězovek je konstrukce a návrh vedení vysokého a velmi vysokého napětí, kdy zavěšené elektrické vodiče vytvářejí křivky dosti podobné ideálním řetězovkám. V těchto speciálních aplikacích je vždy jedním z nejdůležitějších konstrukčních parametrů předpokládaný celkový průvěs vodiče v podmínkách extrémního namáhání vlivem vysoké námrazy na vodiči (popřípadě v kombinaci s působením silného větru).

Související články

Rovinná křivka

Externí odkazy

[url=http://www.vscht.cz/mat/Pavel.Pokorny/students/retezovka/retezovka.pdf]Odvození rovnice řetězovky[/url]

Kategorie:Rovinné křivky

5 min read
Share this post:
Like it 8

Leave a Comment

Please, enter your name.
Please, provide a valid email address.
Please, enter your comment.
Enjoy this post? Join Cesko.wiki
Don’t forget to share it
Top