Cesko.wiki 120nadstěn
Author
Albert Flores{{Infobox - nadstěn | název = 120nadstěn | obrázek = Cell120-4dpolytope.png | popisek = Stodvacetinadstěn | typ = Pravidelný polychoron | počet nadstěn = 120 (5.5.5) | počet stěn = 720 {5} | počet hran = 1200 | počet vrcholů = 600 | uspořádání vrcholů = 4 (5.5.5) (čtyřstěn) | schläfliho symbol = {5,3,3} | grupa symetrie = grupa [3,3,5] | duál = 600nadstěn | vlastnosti = konvexní }}
V geometrii je stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hekatonikosachoron platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.
3povrch 120nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.
Objem, povrch a další parametry
Následující vzorce udávají, jaký je objem 120nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.
S_{1D} je tedy délka všech hran kostry 120nadstěnu.
V_{4D}=\sqrt{\frac{1125}{8}\left(2207+987\sqrt{5}\right)}a^4
S_{3D}=30(15+7\sqrt{5})a^3
S_{2D}=180\sqrt{25+10\sqrt{5}}\; a^2
S_{1D}=1200\; a\,
Poloměr vepsané koule je
\rho=\frac{7+3\sqrt{5}}{4}\;a
a poloměr koule opsané je
r=\sqrt{7+3\sqrt{5}}\;a
Kartézská soustava souřadnic
600 vrcholů 120nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének
: (0, 0, ±2, ±2) : (±1, ±1, ±1, ±√5) : (±τ−2, ±τ, ±τ, ±τ) : (±τ−1, ±τ−1, ±τ−1, ±τ2)
a všechny sudé permutace : (0, ±τ−2, ±1, ±τ2) : (0, ±τ−1, ±τ, ±√5) : (±τ−1, ±1, ±τ, ±2)
kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.