Aritmeticko-geometrická posloupnost

Aritmeticko-geometrická posloupnost je posloupnost, která je součinem aritmetické a geometrické posloupnosti, neboli posloupnost daná předpisem

a_n = (a + bn) q^n,

kde n \isin \mathbb{N}, a, b, q \isin \mathbb{R}.

Příklad

Příkladem aritmeticko-geometrické posloupnosti je

:a_n = n \cdot 2^n = 2, 8, 24, \dots .

Vlastnosti

Protože konstantní posloupnost (samých jedniček) je zároveň aritmetická i geometrická, je aritmeticko-geometrická posloupnost zobecněním obou těchto elementárních typů posloupností.

Posloupnost částečných součtů lze najít poměrně snadno podobným postupem jako v případě geometrické posloupnosti.

Použití

A. -g. +more posloupnosti se vyskytují jako řešení lineárních rekurentních rovnic 2. a vyššího řádu s konstantními koeficienty v případě násobného kořene charakteristické rovnice.

Vyskytují se v praxi například ve financích při výpočtu počáteční nebo koncové hodnoty aritmeticky rostoucích nebo klesajících důchodů.

Související články

Aritmetická posloupnost * Geometrická posloupnost

Literatura

Kategorie:Matematické posloupnosti a řady