Banachova–Steinhausova věta

Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená. Větu uveřejnili roku 1927 Hugo Steinhaus a Stefan Banach, nezávisle na nich ji dokázal i Hans Hahn. Banachova-Steinhausova věta patří k základním tvrzením funkcionální analýzy.

Formálně přesně zní Banachova-Steinhausova věta v základní podobě takto: Nechť X je Banachův prostor, N normovaný vektorový prostor a F množina spojitých lineárních operátorů z X do N. Potom platí

:\forall x \in X: \, \sup \left\{\,||T_\alpha (x)|| : T_\alpha \in F \,\right\}

Literatura

Stefan Banach, Hugo Steinhaus. "[url=http://matwbn. +moreicm. edu. pl/ksiazki/fm/fm9/fm918. pdf]Sur le principle de la condensation de singularités[/url]". Fundamenta Mathematicae, 9 50-61, 1927.

Kategorie:Funkcionální analýza