Bézoutův obor

Technology

12 hours ago

Author

Bézoutův obor je v matematice označení pro množinu všech lineárních kombinací dvou polynomů. Bézoutův obor je pojmenován po francouzském matematikovi Étiennu Bézoutovi, který se touto problematikou zabýval. V rámci algebraické geometrie je Bézoutův obor důležitým pojmem při studiu průsečíků algebraických křivek. V některých případech mohou dvě algebraické křivky mít přesně tolik průsečíků, kolik je jeich stupňů, což je důsledek Bézoutova věty. Bézoutův obor je také využíván při řešení lineárních diophantových rovnic.

Bézoutův obor je v matematice, zejména v algebře, označení pro takový obor integrity, ve kterém je součet dvou hlavních ideálů také hlavním ideálem. Z toho plyne zejména jednak to, že pro každé dva prvky daného oboru platí Bézoutova rovnost, jednak že každý konečně generovaný ideál je také hlavní. Každou z těchto podmínek lze použít zároveň jako definiční podmínku Bézoutova oboru.

Příklady

Přímo z definice plyne, že Bézoutovým oborem je například každý obor hlavních ideálů. * Bézoutovým oborem je i okruh celých funkcí (ten přitom není oborem hlavních ideálů, neboť není ani Gaussovým oborem). +more * Dalším příkladem Bézoutova oboru, který není oborem hlavních ideálů, je okruh všech algebraických čísel.