Cesko.wiki Carnotův cyklus
Author
Albert Floresteplota-entropie) Carnotův cyklus označuje vratný kruhový děj ideálního tepelného stroje, který se skládá ze dvou izotermických a dvou adiabatických dějů.
Teoreticky jej poprvé popsal francouzský fyzik Nicolas Léonard Sadi Carnot, po němž je pojmenován.
Fáze
Carnotovův cyklus se skládá ze čtyř fází.
1. Izotermická expanze :Z počátečního stavu plynu, který je dán tlakem p_1, objemem V_1 a teplotou T_1 se plyn izotermicky rozpíná. +more Při tomto rozpínání plyn vykoná na úkor dodaného tepla Q_1 práci W_{12}. Teplo Q_1 je dodáno z okolí (tzv. ohřívač). Vztah mezi prací a teplem lze zapsat ve tvaru -W_{12}=Q_1. :Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami p_2, V_2 a T_1, pro něž platí, že p_2 a V_2>V_1.
2. Adiabatická expanze :Adiabatická expanze navazuje na izotermickou expanzi. +more Počáteční stav adiabatické expanze je dán stavovými veličinami p_2, V_2 a T_1, které jsou konečným stavem izotermické expanze. Při adiabatickém rozpínání nedochází k výměně tepla s okolím. Práce W_{23}, kterou plyn vykoná v této fázi cyklu jde na úkor vnitřní energie, tzn. W_{23}=U_2-U_3. Snížením vnitřní energie dojde také k poklesu teploty plynu. :Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami p_3, V_3 a T_3, pro něž platí, že p_3, V_3>V_2 a T_3.
3. Izotermická komprese :Izotermická komprese navazuje na adiabatickou expanzi. +more Počáteční stav izotermické komprese je dán stavovými veličinami p_3, V_3 a T_3, které jsou konečným stavem adiabatické expanze. Při izotermickém stlačování vykonáváme na plynu práci, která se odevzdává okolí ve formě tepla. Dodaná práce W_{34} je rovna uvolněnému teplu, tzn. W_{34}=-Q_3. :Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami p_4, V_4 a T_3, pro něž platí, že p_4>p_3 a V_4.
4. Adiabatická komprese :Adiabatická komprese navazuje na izotermickou kompresi. +more Počáteční stav adiabatické komprese je dán stavovými veličinami p_4, V_4 a T_3, které jsou konečným stavem izotermické komprese. Při adiabatické kompresi stlačujeme plyn, který je dokonale tepelně izolován. Nedochází tedy k výměně tepla s okolím. Práce W_{41}, kterou dodáme plynu, je spotřebována na zvýšení vnitřní energie plynu, tzn. W_{41}=U_4-U_1. :Protože se jedná o uzavřený cyklus, je na konci této fáze cyklu stav plynu určen stavovými veličinami p_1, V_1 a T_1.
Práce
Celková práce W, kterou soustava během cyklu vykonala, je W=W_{12}+W_{23}+W_{34}+W_{41}. Poněvadž však je U_1=U_2 (vnitřní energie na počátku adiabatické expanze je stejná jako na konci adiabatické komprese, neboť se při izotermické expanzi nezměnila) a U_3=U_4 (vnitřní energie je stejná na konci adiabatické expanze jako na počátku adiabatické komprese, neboť se při izotermické kompresi nezměnila), platí W_{23}+W_{41}=0 neboli W=W_{12}+W_{34}, což lze zapsat ve tvaru :W=Q_1-Q_3
Práce vykonaná soustavou při Carnotově cyklu je rovna rozdílu tepla přijatého a tepla odevzdaného.
Pokud cyklus probíhá v popsaném pořadí, pak koná soustava práci a představuje ideální tepelný motor, v němž je část tepla dodaného ohřívačem přeměněna na mechanickou práci a část se vždy odevzdá chladiči. Při opačném chodu Carnotova cyklu dostaneme ideální chladicí stroj, který teplo odnímá chladnější lázni a přenáší je na teplejší lázeň, k čemuž je nutné vykonat na soustavě práci.
Účinnost Carnotova cyklu
Účinnost stroje je poměr výkonu a příkonu neboli poměr vykonané práce a energie dodané během jednoho cyklu. V případě Carnotova cyklu to znamená :\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1-Q_3}{Q_1}, kde W je celková práce, kterou soustava během cyklu vykoná, Q_1 je teplo dodané soustavě ve fázi izotermické expanze a Q_3 je teplo uvolněné soustavou při izotermické kompresi.
Podrobnějším výpočtem práce nebo použitím veličiny entropie lze získat jednoduchý vztah
\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2},
z něhož pro účinnost plyne :\eta={T_1-T_2 \over T_1}=1-\frac{T_2}{T_1}, kde T1 je termodynamická teplota ohřívače a T2 chladiče.
Účinnost vratného Carnotova cyklu tak závisí pouze na poměru termodynamických teplot, mezi nimiž tepelný stroj pracuje. Účinnost není závislá na druhu použitého plynu, konstrukci stroje atd.
Carnotova věta
Lze dokázat, že účinnost libovolného nevratného cyklu je vždy menší než účinnost vratného cyklu. To je možné provést pomocí systému dvou tepelných strojů, vratného a nevratného. +more Kdyby totiž účinnost nevratného tepelného stroje byla větší než účinnost vratného tepelného stroje, bylo by možné sestrojit perpetuum mobile druhého druhu, což není možné. Pokud by byla účinnost obou strojů (vratného a nevratného) stejná, byl by celý výsledný cyklus vratný, což je v rozporu s předpokladem nevratnosti jednoho ze strojů. Jedinou možností tedy je, že účinnost nevratného tepelného stroje je nižší než účinnost vratného tepelného stroje, tzn. :\eta_{nevrat}.
Podle předchozích vztahů tedy platí :\eta_{nevrat} = \frac{W_{nevrat}}{Q_{nevrat}} , který říká, že práce, kterou vykoná nevratný stroj při přechodu tepla z teplejšího tělesa na těleso chladnější, nepostačuje k převedení tepla v opačném směru.
Důsledkem druhé hlavní věty termodynamiky je tzv. Carnotova věta. +more :Účinnost všech vratných cyklů, které pracují mezi stejnými teplotami, je stejná a závisí pouze na teplotách obou zásobníků tepla; účinnost libovolného nevratného cyklu nemůže být větší než účinnost vratného Carnotova cyklu pracujícího mezi týmiž maximálními teplotami jako nevratný cyklus.
Související články
Účinnost * Druhá věta termodynamická * Nicolas Léonard Sadi Carnot
Externí odkazy
[url=https://web.archive.org/web/20130624024829/http://ottp.fme.vutbr.cz/skripta/Termomechanika/Sbirka/Spt07.htm#7.1]Příklady na Carnotův cyklus[/url]