Vnitřní energie
Author
Albert FloresVnitřní energie (též termodynamická energie) tělesa (termodynamického systému) je extenzivní veličina představující v makroskopickém popisu souhrn energií všech částic, z nichž se těleso skládá. Jde především o jejich kinetickou a potenciální energii, ale může jít také o elektrickou či chemickou energii, apod. Kinetická a potenciální energie, kterou má těleso (soustava) jako celek, se do vnitřní energie nezahrnuje.
Jedná se o jeden ze základních termodynamických potenciálů, z ní vycházejí definice všech ostatních.
Vnitřní energie ovlivňuje vlastnosti a stav látky. Např. +more kinetická energie částic se projevuje jako teplota tělesa, tzn. čím rychlejší pohyb částic, tím vyšší je teplota tělesa. Polohová energie částic se projevuje ve vlastnostech tělesa jako skupenství, stlačitelnost/pružnost či pevnost.
Výpočet
Tepelnému pohybu částic přísluší určitá kinetická energie. Pokud látka obsahuje n částic o stejné hmotnosti m a velikost rychlosti i-té částice je v_i, pak celková kinetická energie takovéto soustavy pak bude :E_k = \sum_{i=1}^n\frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m\sum_{i=1}^n v_i^2 Je třeba si uvědomit, že těleso jako celek zůstává v klidu. +more Rychlosti \mathbf{v}_i jednotlivých částic odpovídají jejich mikroskopickému pohybu. Pokud by se těleso pohybovalo, např. rychlostí \mathbf{v}_M, pak pro určení vnitřní energie i-té částice se uvažuje s rychlostí \mathbf{v}_i-\mathbf{v}_M.
Kdyby měly všechny částice stejnou rychlost v_k, byla by celková energie soustavy :E_k = \frac{1}{2}nmv_k^2 Má-li být celková energie v obou případech stejná, pak musí z předchozích vztahů platit :v_k^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n v_i^2 Rychlost v_k se nazývá střední kvadratickou rychlostí. Kinetická energie určená pomocí střední kvadratické rychlosti se nazývá střední kinetická energie.
Vzájemná soudržnost částic, kterou lze pozorovat u pevných látek a kapalin, vede k závěru, že mezi molekulami musí působit určité síly. Tyto síly se projevují tím, že při vzdálenostech menších než je rozměr atomu se projevují jako odpudivé, a při vzdálenostech větších jako přitažlivé. +more Tyto síly se nazývají molekulárními (popř. kohezními) silami. Původ těchto sil lze částečně vysvětlit elektrostatickým přitahováním a odpuzováním molekul, avšak plný výklad podává až kvantová fyzika.
Kohezní síly způsobují, že dvě blízké molekuly mají určitou potenciální energii. Odpudivým silám přísluší kladná potenciální energie E_1 a přitažlivým silám přísluší záporná potenciální energie E_2, přičemž hladinu nulové potenciální energie klademe do nekonečna. +more Celková potenciální energie je pak součtem těchto složek E_p=E_1+E_2.
Celková vnitřní energie soustavy se určí jako suma kinetických a potenciálních energií jednotlivých částic, tzn. :U = E_k + E_p
Vlastnosti
Vnitřní energie určuje tepelný stav a skupenství látky.
Vnitřní energii lze měnit * konáním práce - Při konání práce dochází působením vnějších sil ke změně objemu nebo tlaku soustavy, což vede ke změně kinetické energie částic a tedy i celkové vnitřní energie soustavy. * tepelnou výměnou - Změnou teploty dochází ke změně kinetické energie částic, což má za následek změnu celkové vnitřní energie soustavy.
Vnitřní energie ideálního plynu
U ideálního plynu je vnitřní energie dána součtem kinetických energií jednotlivých částic plynu.
Střední kinetická energie molekulového pohybu, tzn. střední hodnota kinetické energie plynu připadající na jednu částici, je :u = \frac{\sum_{i=1}^n \frac{1}{2}mv_i^2}{n} = \frac{1}{2}m\frac{\sum_{i=1}^nv_i^2}{n} = \frac{1}{2}mv_k^2, kde m je hmotnost libovolné částice plynu, v_i je rychlost i-té částice, n je celkový počet částic a v_k je střední kvadratická rychlost. +more Dosazením za střední kvadratickou rychlost dostaneme :u = \frac{1}{2}mv_k^2 = \frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{3kT}{m}}\right)}^2 = \frac{3}{2}kT, kde k je Boltzmannova konstanta a T je termodynamická teplota.
Střední kinetická energie částice je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu.
Celková vnitřní energie N částic neboli n = \frac{N}{N_A} molů je podle tohoto vztahu rovna: :U = Nu = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT kde N_A je Avogadrova konstanta, k je Boltzmannova konstanta a R = N_{A}k je molární plynová konstanta.
Z výsledků experimentů vyplývá, že vztahy pro vnitřní energii odpovídají jednoatomovým plynům, nevyhovují však dostatečně pro víceatomové plyny. U těchto plynů totiž k vnitřní energii přispívá také rotační pohyb částic. +more Celková kinetická energie je pak součtem kinetické energie posuvného a rotačního pohybu.
Symetrie částice jednoatomového plynu neumožňuje zahrnout rotaci, neboť při pootočení částice nedojde k žádné změně systému. Takovouto částici lze považovat za hmotný bod. +more Částice jednoatomového plynu se tedy může pohybovat pouze posuvným pohybem podél tří prostorových os, tzn. má tři stupně volnosti.
Pohyby dvouatomové molekuly. +more Dvouatomovou molekulu se lze představit jako dva pevně spojené hmotné body. Taková částice může kromě posuvného pohybu konat také pohyb rotační kolem dvou vzájemně kolmých os, které jsou kolmé k ose rotace částice. Kromě tří stupňů volnosti připadajících na posuvný pohyb má tedy tato částice další dva stupně volnosti, které připadají na rotační pohyb, tzn. celkem pět stupňů volnosti.
Podobně u tříatomových a víceatomových molekul připadají na posuvný pohyb tři stupně volnosti a na rotační pohyb další tři stupně volnosti, neboť tato částice může rotovat kolem všech prostorových os. Celkem je to tedy šest stupňů volnosti.
Plyn | Počet stupňů volnosti |
---|---|
jednoatomový | 3 |
dvouatomový | 5 |
tříatomový a víceatomový | 6 |
Ekvipartiční teorém
Pokud na tři stupně volnosti částice jednoatomového plynu připadá energie u = \frac{3}{2}kT, pak lze předpokládat, že na jeden stupeň volnosti připadá energie :u_1 = \frac{1}{2}kT Tento závěr je důsledkem předpokladu o rovnoměrném rozdělení energie, který je znám jako ekvipartiční teorém. Ekvipartiční teorém lze formulovat následovně: :Energie soustavy je rovnoměrně rozdělena na všechny platné stupně volnosti.
Pro i stupňů volnosti je možné tuto skutečnost zapsat v matematické formě :u_i = \frac{i}{2}kT
Ekvipartiční teorém lze využít např. pro určení molární tepelné kapacity pří stálém tlaku C_V, kterou lze získat prostřednictvím vztahu :C_V = U_{T+1}-U_T = \frac{i}{2}R(T+1)-\frac{i}{2}RT = \frac{i}{2}R
Pro jednotlivé typy plynů platí následující vztahy.
Plyn | vnitřní energie na jednu částici | molární vnitřní energie | molární tepelná kapacita při stálém objemu | molární tepelná kapacita za stálého tlaku |
---|---|---|---|---|
jednoatomový | \frac{3}{2}kT | \frac{3}{2}RT | \frac{3}{2}R | \frac{5}{2}R |
dvouatomový | \frac{5}{2}kT | \frac{5}{2}RT | \frac{5}{2}R | \frac{7}{2}R |
tříatomový a víceatomový | 3kT | 3RT | 3R | 4R |
Reference
Související články
Kinetická teorie látek * Chemická energie * Energie * Entalpie