Rychlost

{{Infobox - fyzikální veličina | název = Rychlost | značka = v | jednotka = metr za sekundu | značka jednotky = m·s−1 | obrázek = | velikost obrázku = | popisek = | dělení dle složek = skalární (průměrná), vektorová (okamžitá) | soustava SI = odvozená | vzorec = \mathbf{v} = {\mathbf{s} \over t} (průměrná), \mathbf{v}= {\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t} (okamžitá) }}

Rychlost je charakteristika pohybu, která určuje, jakým způsobem se mění poloha tělesa (hmotného bodu) v čase.

Obecněji se rychlost používá pro označení časové změny jakékoliv veličiny (např. rychlost chemické reakce, rychlost společenských změn apod. +more). Pokud není uvedeno jinak, bude dále pojednáváno o rychlosti charakterizující časovou změnu polohy při mechanickém pohybu.

Rychlost je vektorová fyzikální veličina, neboť je dána velikostí (v určitých jednotkách) a směrem.

Pokud dva běžci závodí na stejné trati, pak se pohybují po stejné trajektorii a po skončení závodu mají za sebou také stejnou dráhu. Pokud však jeden ze závodníků doběhne do cíle dříve, nebudou pohyby obou závodníků stejné. +more Závodníci urazí tedy danou dráhu v rozdílném čase. Veličina charakterizující jejich pohyb je #Okamžitá rychlost|okamžitá rychlost, případně #Průměrná rychlost|průměrná rychlost.

Časová změna rychlosti se nazývá zrychlení, záporné zrychlení se nazývá zpomalení; obě veličiny vyjadřuji změnu resp. přírůstek či úbytek okamžité rychlosti v nekonečně krátkém čase (jedná se o druhou derivaci dráhy podle času).

Značení

Značka: \mathbf{v}, popř. v pro velikost rychlosti (z anglického velocity)

Jednotky

Hlavní jednotka SI: metr za sekundu, m·s−1 , m/s. * Další používané jednotky: V běžné praxi (rychlost dopravních prostředků, větru apod. +more) se používá kilometr za hodinu, km/hod. , km·h−1 (1 m·s−1 = 3,6 km·h−1), v (některých) anglicky mluvících zemích je namísto něho běžná míle za hodinu * V námořní praxi a v letectví se užívá jednotka uzel (anglicky „knot“, zkratka „kn“ nebo „kt“), což je námořní míle za hodinu * Vzhledem k vysokým rychlostem astronomických objektů se v astronomii někdy používá tisícinásobek hlavní jednotky SI: kilometr za sekundu. km/s.

Průměrná rychlost

Od okamžité rychlosti se průměrná rychlost liší tak, že je definována jako celková vzdálenost uražená za určitý čas. Např. +more pokud je vzdálenost 80 kilometrů ujetá za 1 hodinu, pak je průměrná rychlost 80 kilometrů za hodinu. Podobně, pokud je 320 kilometrů ujeto za 4 hodiny, je průměrná rychlost opět 80 kilometrů za hodinu. Pokud je vzdálenost v kilometrech (km) vydělena časem v hodinách (h), výsledkem jsou kilometry za hodinu (km/h). Průměrná rychlost nepopisuje změny rychlosti, které mohly nastat v kratších časových intervalech (protože průměrná rychlost je celková vzdálenost dělená celkovým časem cesty). Takže průměrná rychlost se značně liší od okamžité rychlosti. Průměrná rychlost se vypočítá:.

: \mathbf{v} = {\mathbf{s} \over t},

nebo exaktněji

: \mathbf{v_p}=\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}.

Okamžitá rychlost

Okamžitá rychlost je rychlost v daném časovém okamžiku. Jelikož je časový okamžik nekonečně krátký, vypočte se okamžitá rychlost jako první derivace dráhy podle času, tedy limitním přechodem od průměrné rychlosti:

: \mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}(t)}{\mathrm{d}t}={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}.

Rychlost při pohybu po kružnici

Při pohybu po kružnici se k vyjádření rychlosti používají dvě různé veličiny - obvodová rychlost a úhlová rychlost, které se odlišují rozměrem i jednotkami.

Vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlosti

Mezi obvodovou a úhlovou rychlostí platí vztah : v = ω · r, kde ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice. Ve vektorovém vyjádření: :\mathbf{v} = \mathbf{\omega} \times \mathbf{r}

Tento vztah je speciálním případem vektorového vyjádření úhlové rychlosti.

Relativistická rychlost

Při určování rychlosti v relativistické mechanice se postupuje podobně jako u klasické (nerelativistické) rychlosti.

Pro hmotný bod, který se pohybuje prostorem, lze rychlost ve vztažné soustavě S vyjádřit složkami :v_x = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} :v_y = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} :v_z = \frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}t} Ve vztažné soustavě S' budou složky rychlosti \mathbf{v}^\prime tohoto hmotného bodu vůči soustavě S' mít následující složky :v_x^\prime = \frac{\mathrm{d}x^\prime}{\mathrm{d}t^\prime} :v_y^\prime = \frac{\mathrm{d}y^\prime}{\mathrm{d}t^\prime} :v_z^\prime = \frac{\mathrm{d}z^\prime}{\mathrm{d}t^\prime} Toto vyjádření je stejné jako v klasické mechanice. Rozdíl však spočívá v tom, že jednotlivé souřadnice (prostorové i časové) se v teorii relativity transformují odlišně než v klasické fyzice.

Předpokládejme, že soustava S' se vůči soustavě S pohybuje konstantní rychlostí w, Přičemž pohyb probíhá podél os x, x' , které vzájemně splývají.

Složky rychlosti \mathbf{v}^\prime lze vyjádřit prostřednictvím speciální Lorentzovy transformace. Jejich diferencováním dostaneme :\mathrm{d}x^\prime = \frac{\mathrm{d}x-w\mathrm{d}t}{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}} :\mathrm{d}y^\prime = \mathrm{d}y :\mathrm{d}z^\prime = \mathrm{d}z :\mathrm{d}t^\prime = \frac{\mathrm{d}t-\frac{w}{c^2}\mathrm{d}x}{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}

Dosazením dostaneme transformační vztahy pro složky relativistické rychlosti :v_x^\prime = \frac{v_x-w}{1-\frac{wv_x}{c^2}} :v_y^\prime = v_y\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1-\frac{wv_x}{c^2}} :v_z^\prime = v_z\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1-\frac{wv_x}{c^2}} Tyto vztahy představují relativistickou transformaci rychlosti.

Pro malá w ve srovnání s rychlostí světla c, tzn. \frac{w}{c}\to 0, přechází tyto vztahy ve vztahy pro klasickou (nerelativistickou) transformaci rychlosti :v_x^\prime = v_x-w :v_y^\prime = v_y :v_z^\prime = v_z

Vyjádření rychlosti v soustavě S prostřednictvím složek rychlosti v soustavě S' získáme záměnou čárkovaných a nečárkovaných veličin a záměnou znaménka u rychlosti w, tzn. :v_x = \frac{v_x^\prime+w}{1+\frac{wv_x^\prime}{c^2}} :v_y = v_y^\prime\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1+\frac{wv_x^\prime}{c^2}} :v_z = v_z^\prime\frac{\sqrt{1-\frac{w^2}{c^2}}}{1+\frac{wv_x^\prime}{c^2}}

Jedním z důsledků uvedených transformačních vztahů je skutečnost, že rychlost světelného paprsku bude ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná, což odpovídá druhému postulátu speciální teorie relativity. Máme-li totiž v soustavě S světelný paprsek pohybující se rychlostí světla c ve směru osy x, tzn. +more v_x=c, dostaneme pro rychlost stejného paprsku v soustavě S' :v_x^\prime = \frac{c-w}{1-\frac{wc}{c^2}} = c.

Dalším z důsledků těchto transformačních vztahů je také skutečnost, že pokud je rychlost v menší než rychlost světla c, bude menší než rychlost světla ve všech inerciálních vztažných soustavách. Např. +more pokud se v soustavě S' pohybuje hmotný bod rychlostí v_x^\prime= 0{,}9c ve směru osy x a samotná soustava S' se pohybuje vzhledem k soustavě S rychlostí w = 0{,}8c ve stejném směru, byla by podle klasické mechaniky rychlost pohybu hmotného bodu v soustavě S rovna v_x=1{,}7c, což je rychlost vyšší než rychlost světla c. Relativistická mechanika však dojde k hodnotě v_x=\frac{0{,}9c+0{,}8c}{1+\frac{(0{,}8c)(0{,}9c)}{c^2}}=0{,}988\,4c .

Rychlost w vzhledem k rychlosti světla c se označuje za podsvětelnou, je-li w, světelnou (rychlost světla), je-li w=c, nebo nadsvětelnou při w>c.

Rozdíl mezi speed a velocity v angličtině

V angličtině se někdy nesprávně zaměňují slova speed a velocity - speed je skalární veličina, zatímco velocity je veličina vektorová, tj. speed uvádí pouze rychlost, zatímco velocity i směr, kterým se těleso pohybuje.

Odkazy

Reference

Související články

Mechanika * Nadsvětelná rychlost * Rapidita * Seznam rychlostí v přírodě * Skládání rychlostí

Externí odkazy

Kategorie:Fyzikální veličiny Kategorie:Kinematika Kategorie:Pohyb