Úhlová rychlost

{{Infobox - fyzikální veličina | název = Úhlová rychlost | značka = ω | jednotka = radián za sekundu | značka jednotky = rad·s−1 | obrázek = | velikost obrázku = | popisek = | dělení dle složek = pseudovektorová | soustava SI = odvozená | vzorec = \omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \, }} Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje uraženou úhlovou dráhu, tedy změnu úhlu v obloukové míře (v radiánech), za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace - pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem s jednotkou s−1 a obvykle nesouvisí s otáčením.

Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu. Radián je v současné SI bezrozměrná jednotka, úhlová rychlost má tedy stejný rozměr jako úhlová frekvence.

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Značení

Symbol veličiny: ω. * Jednotka SI: radián za sekundu. +more * Značka jednotky: rad·s−1. * V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí 1^{\circ} \text{s}^{-1} = \pi / 180 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} . Používá se např. i otáčka za minutu ( 1\ \text{ot} \cdot \text{min}^{-1} = \pi / 30 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} ). Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

* Výpočet: ** Okamžitá úhlová rychlost \omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t} ** Průměrná úhlová rychlost \omega=\frac{\varphi}{t}

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

:\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,

Úhlovou rychlostí 1 za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti svých konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem :\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,. +more Vektor \boldsymbol{\omega} je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem \mathbf{r} a vektorem obvodové rychlosti \mathbf{v} pohybujícího se bodu. Vektory \boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v} tvoří pravotočivou soustavu. Tento vektor má tedy vždy směr osy rotace (axiální vektor).

Jako definiční se uvádí i vektorový vztah obdobný skalární definici: : \boldsymbol\omega=\frac{\mathrm{d}\boldsymbol\varphi}{\mathrm{d}t}, je však třeba mít na zřeteli, že orientovaný úhel \boldsymbol{\varphi} lze považovat za axiální vektor pouze pro infinitezimální otočení.

Použití

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. +more kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s−1; min −1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad·s−1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). +more Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Reference

Související články

Rychlost * Obvodová rychlost * Úhlové zrychlení * Úhlová frekvence

Externí odkazy

Kategorie:Periodické děje Kategorie:Fyzikální veličiny Kategorie:Rychlost