Cesko.wiki Radián
Author
Albert Floresπ radiánů.
){kind=link}
Některé obvyklé úhly, vyjádřené v radiánech
Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.
Používá se pro něj značka rad.
1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.
Název pochází z latinského názvu pro poloměr-radius.
Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.
\alpha = \frac{s}{r} \,\,[\mathrm{rad; m, m}]
kde
\alpha \,\,[\mathrm{rad}] ... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
{s} \,\,[\mathrm{m}] ... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
{r} \,\,[\mathrm{m}] ... je délka poloměru kružnice.
Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.
Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):
Plný úhel má 2π radiánů - to je 360 stupňů.
\alpha = a \cdot \frac{180}{\pi}
a = \alpha \cdot \frac{ \pi}{180}
Tedy:
1\,\mathrm{rad}=\frac{180^\circ}{\pi }\approx 57{,}296^\circ \approx 57^\circ 17' 45
1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx 1{,}745 \,\mathrm{c rad}
Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech - zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. +more Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.
