Úhlová frekvence

Úhlová frekvence, též úhlový kmitočet či pulsatance (z angl.) (dříve též kruhová frekvence, kruhový kmitočet), je skalární fyzikální veličina používaná pro popis periodických, zpravidla harmonických dějů. Rozdílnou veličinou je úhlová rychlost.

Značení a jednotky

Doporučená značka: \omega \,(omega)

Jednotka v SI: reciproká sekunda (s−1), případně radián za sekundu (rad·s−1)Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-3 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s−1, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro fázi. Jednotka rad·s−1 však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. +more V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s−1 (viz např. [url=http://fyzweb. cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity. pdf]fyzweb. cz[/url] či [url=http://www. gymkren. cz/text/Fyzika/f22. pdf]studijní materiály gymnázií[/url]). Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku hertz, vyhrazenou pro frekvenci, i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.

Definice

Úhlová frekvence je fyzikální podstatou změna fáze za jednotku času:

:\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \, (platí pro libovolně velký interval \Delta t \,)

Veličina je příbuzná k veličinám perioda (T \, ) a frekvence (f \, ). Vzájemný vztah k těmto veličinám je v aktuálních normách definičním vztahem úhlové frekvence: :\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \,

Úhlový kmitočet 1 s−1 má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o 2 \pi (rad) resp. +more 360° za 1 sekundu.

Příklady použití

Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu harmonických periodických dějů - např. +more * okamžitá výchylka kmitavého pohybu :y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0) * okamžitá hodnota střídavého proudu :i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0).

Souvislost s úhlovou rychlostí

Někdy je tato veličina nesprávně zaměňována s úhlovou rychlostí, má však rozdílnou fyzikální povahu a v případech, ve kterých má smysl hovořit současně o obou veličinách, se mohou vzájemně lišit i číselnou hodnotou.

* Úhlová frekvence (s−1) je vždy skalární veličina a zavádí se pro libovolné periodické děje (nemusí souviset s žádným úhlem). * Úhlovou rychlost (rad·s−1) lze zavést jako axiální vektor a přímo souvisí s úhlem otočení, jak naznačuje jednotka. +more Často se používá pouze její průmět do osy rotace, což je skalární veličina.

V případě periodického pohybu po kružnici má smysl hovořit jak o úhlové rychlosti, tak o úhlové frekvenci. U rovnoměrného pohybu jsou tyto veličiny číselně rovny (je-li úhlová rychlost vzatá jako skalár). +more Stejná situace je u všech harmonických průběhů, ať je jejich souvislost s rovnoměrným otáčením fyzikální (např. průběh průmětu magnetické indukce u otáčivého magnetického pole v elektrických strojích), nebo formální (při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel a fázory se tedy otáčejí úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci).

Rozdíl se však projeví u nerovnoměrného (ale stále periodického) pohybu po kružnici (a obecně u neharmonických periodických průběhů). Jako příklad může sloužit pohyb gondoly visutých houpaček umožňujících přetočení. +more Při přetáčení se dosáhne periodického pohybu po kružnici, který je u vrcholu dráhy pomalejší než v dolní části. Velikost okamžité hodnoty úhlové rychlosti se tedy v průběhu periody mění. Fáze je naopak z definice přímo úměrná času, hodnota úhlové frekvence je proto konstantní a (až na dva okamžiky za periodu) neodpovídá okamžité hodnotě úhlové rychlosti, tedy skutečně uraženým úhlovým radiánům za jednotku času. Proto je také v tomto případě nevhodná jednotka rad·s−1, normou připouštěná pro úhlovou frekvenci, protože vyvolává zavádějící představu.

Poznámky

Reference

Literatura

Úhlová frekvence a úhlová rychlost na [url=http://fyzweb.cz/materialy/hvizdy/1_mechkmity.pdf]fyzweb.cz[/url] pdf

Kategorie:Fyzikální veličiny Kategorie:Periodické děje