Cesko.wiki Symetrie
Author
Albert FloresSymetrie je v matematice a fyzice základním pojmem, který se zabývá studiem opakovatelného vzoru nebo struktury. Podstatou symetrie je, že objekt zachovává svou podobu nebo vlastnosti při určité transformaci. Symetrie se vyskytuje ve všech oblastech přírody a je základním principem umění a designu. V matematice se symetrii zabývá geometrie, konkrétně teorie grup a jejich aplikace na různé oblasti. Symetrie se dá rozdělit na několik kategorií, jako je přímá symetrie, šroubová symetrie, rotační symetrie nebo translace. Každá z těchto symetrií má své vlastní charakteristiky a pravidla. Symetrie je také důležitá v teoretické fyzice a kvantové mechanice. V kvantové mechanice se symetrie používají k popisu elementárních částic a jejich vlastností. Symetrie je významná i v oblasti kristalografie, kde je studována symetrie krystalů. Celkově je symetrie důležitým pojmem, který nám pomáhá porozumět a popsat svět kolem nás. Vědět, jaké symetrie jsou přítomny v našem okolí, nám umožňuje lépe rozumět podstatě objektů a jevů a využívat je ve vědeckém výzkumu a uměleckém tvoření.
Symetrie je jeden z ústředních pojmů vědy, zejména pak teoretické fyziky, matematiky a geometrie 20. století. Daný jev či objekt je symetrický, jestliže je pro něj možné zavést či uvažovat určitou operaci symetrie, pomocí které se příslušný jev či objekt stane v jistém smyslu totožný sám se sebou. Opakem symetrie je asymetrie.
Pojem symetrie fascinoval myslitele již od starověku (např. Pythagorejci, Platónská tělesa). +more Později Felix Klein v tzv. Erlangenském programu svázal s každou geometrií určitou grupu symetrií.
Matematicky jsou zmíněné operace symetrie nejčastěji popsány pojmem grupy. Rozlišujeme spojité symetrie, které jsou matematicky popsány zejména pojmem Lieovy grupy, a diskrétní symetrie, které jsou popsány zejména pojmem diskrétní grupy.
Význam symetrií ve fyzice je dán zejména jejich úzkou souvislostí se zákony zachování. S každou operací symetrie přírodního děje je svázaná určitá aditivní fyzikální veličina, která se v daném systému zachovává. +more To je základním obsahem slavného a významného teorému Emmy Noetherové. Tak např. se symetrií v čase je svázán zákon zachování energie, se symetrií vůči prostorové translaci je svázán zákon zachování hybnosti, a se symetrií vůči pootočení v prostoru je svázán zákon zachování momentu hybnosti.
Jednou ze základních a nejčastějších symetrií v přírodě je symetrie vůči změně měřítka - tzv. škálovací symetrie. +more S touto symetrií souvisí tzv. fraktální geometrie a pojem fraktálu.
Teorie symetrie představuje základní nástroj moderní fyziky též při klasifikaci elementárních částic a elementárních interakcí. Viz tzv. +more standardní model částicové fyziky.
V elementární eukleidovské geometrii o objektu říkáme, že je symetrický, jestliže je souměrný podle:
* středu souměrnosti * osy souměrnosti, * nebo roviny.
V matematice je symetrická relace taková, u níž lze provést záměnu proměnných či permutaci indexů, aniž se příslušná relace (chápaná jako geometrický objekt) změní.
Abelovské a neabelovské symetrie
Jiné základní dělení symetrií je na abelovské a neabelovské symetrie (a jim odpovídající abelovské grupy a neabelovské grupy). Při akci abelovské grupy se topologie podkladového prostoru nemění. +more Naopak při akci neabelovské grupy dochází i ke změně topologie podkladového prostoru, tyto grupy mají určitý topologický obsah. Příkladem abelovské symetrie je posunutí v běžném třírozměrném fyzikálním prostoru. Příkladem neabelovské symetrie je otočení v tomto prostoru.
Odkazy
Související články
Princip symetrie * Spontánní narušení symetrie * Chiralita * Symetrická kompozice