Ciferný součet

Ciferný součet je pojem z oblasti aritmetiky. Ciferným součtem daného čísla v dané číselné soustavě rozumíme součet všech cifer (číslic) v jeho zápisu v této číselné soustavě. O ciferném součtu v desítkové soustavě se často hovoří pouze jako o ciferném součtu.

Příklad

Máme číslo 12345 (zapsané v desítkové soustavě). Jeho ciferný součet (v desítkové soustavě) získáme takto: 1+2+3+4+5=15

Vzorec

Ciferný součet přirozeného čísla n v soustavě o základu p je roven

\sum_{i=0}^{N} \frac{1}{p^i} \left ( n\, \bmod\, p^{i+1} - n\, \bmod\, p^{i} \right ), kde N=\left\lfloor \frac{\log n}{\log p} \right\rfloor=\left\lfloor \log_{p} n \right\rfloor

Použití

Ověření dělitelnosti

Pomocí ciferného součtu (v desítkové soustavě) lze snadno ověřit, zda je dané číslo dělitelné 3 či 9. Platí totiž následující tvrzení:

Číslo je dělitelné 3 resp. 9, právě když je jeho ciferný součet (v desítkové soustavě) dělitelný 3 resp. 9.

Tedy například číslo 87522 je dělitelné 3, ale ne 9 (ciferný součet je 24). Číslo 132507 je dělitelné i 9 (ciferný součet je 18).

Pro jinou soustavu než desítkovou takové tvrzení ovšem neplatí: například číslo 6 zapsáno v pětkové soustavě je 11, tedy ciferný součet je 2, ačkoli je toto číslo dělitelné 3. Platí však zobecnění, že v n-ární soustavě je číslo dělitelné (n-1), právě když jeho ciferný součet v této soustavě je dělitelný (n-1): např. +more číslo 8 zapsáno v pětkové soustavě je 13, tedy ciferný součet je 4, tedy číslo dělitelné 4.

Jiné algoritmy

Ciferný součet se používá v mnoha metodách ověřování číselné informace pomocí kontrolního součtu nebo kontrolní číslice. Příklad aplikace: stanovení ciferného součtu je jedním z kroků při určení kontrolní cifry evidenčního čísla železničního vozidla.

Ciferný součet je základní operací pro stanovení ciferace, používané v matematice i některých pseudovědeckých disciplínách (numerologie).

Související články

Číselná soustava * Dělitelnost * Ciferace

Kategorie:Aritmetika