Derivace mocniny

Pravidlo o derivaci mocniny se používá v infinitezimálním počtu pro derivování funkcí tvaru f(x) = x^r, kde r je reálné číslo. Díky tomu, že derivace je lineární operace na prostoru derivovatelných funkcí, lze toto pravidlo uplatnit při derivování polynomů. Pravidlo o derivování mocniny je základem Taylorových řad protože ukazuje souvislost mocninných řad s derivacemi funkcí.

Znění

Pokud f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} je funkce taková, že f(x) = x^r a f je derivovatelná v x, pak, :f'(x) = rx^{r-1}

Integrál mocniny

Pravidlo o integraci mocniny je :\int\. x^r \, dx=\frac{x^{r+1}}{r+1}+C pro jakékoli reálné číslo r \neq -1. +more lze odvodit aplikací základní věty integrálního počtu na pravidlo o derivování mocniny.

Odkazy

Reference

Literatura

Kategorie:Pravidla derivování