Eulerova metoda
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresEulerova metoda je nejjednodušší metodou numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic s danými počátečními podmínkami. Publikoval ji Leonhard Euler v roce 1768. V oblasti numerické integrace lze nalézt určitou podobnost s obdélníkovou metodou.
Odchylka (chyba metody)
Odchylku Eulerovy metody lze nejlépe znázornit porovnáním s Taylorovým rozvojem trajektorie daného objektu. Pokud přesně známe x(t), v(t) a a(t) v čase t0, pak v čase t0 + h dává Eulerova metoda hodnotu
:x(t_0 + h) = x(t_0) + h v(t_0). \,
Hodnota Taylorova rozvoje je
:x(t_0 + h) = x(t_0) + h v(t_0) + \frac{1}{2}h^2 a(t_0) + O(h^3).
Odchylka (také lokální diskretizační chyba nebo chyba jednoho kroku) Eulerovy metody je tedy dána rozdílem mezi těmito dvěma rovnicemi:
:-\frac{1}{2}h^2 a(t_0) + O(h^3).