Fresnelovy rovnice
Author
Albert FloresFresnelovy rovnice (případně Fresnelovy vzorce) udávají intenzitu odraženého a lomeného světla.
Pokud nedochází k úplnému odrazu, určitá část nepolarizovaného světla se od optického prostředí (vody, skla, atd.) odráží, zatímco zbývající část do prostředí vstupuje a lomí se.
Hodnoty koeficientů odrazu záleží na polarizaci dopadajícího světla. Rozlišujeme polarizaci s a p. +more Při s polarizaci je vektor elektrické intenzity dopadajícího světla kolmý na rovinu dopadu, v případě p polarizace je naopak součástí této roviny. Rovinou dopadu nazýváme rovinu, která obsahuje všechny tři paprsky (dopadající, lomený a odražený).
Zajímavostí p polarizace je skutečnost, že při určitém úhlu, Brewsterově úhlu, se všechno světlo lomí, intenzita odraženého svazku je v tomto případě nulová.
Nechť jsou indexy lomu prostředí n_1, n_2 (světlo vstupuje prostředím o indexu n_1). Dále označme postupně \theta_i, \theta_r,\theta_t úhel dopadu, odrazu a lomu. +more Platí mezi nimi Snellův zákon n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_t). Pak pro koeficienty odrazu (reflexe) R_s, R_p platí:.
: R_s = \left[\frac{n_1\cos(\theta_i)-n_2\cos(\theta_t)}{n_1\cos(\theta_i)+n_2\cos(\theta_t)}\right]^2 =\left[\frac{n_1\cos(\theta_i)-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}{n_1\cos(\theta_i)+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}\right]^2
: R_p = \left[\frac{n_1\cos(\theta_t)-n_2\cos(\theta_i)}{n_1\cos(\theta_t)+n_2\cos(\theta_i)}\right]^2 =\left[\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}-n_2\cos(\theta_i)}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}+n_2\cos(\theta_i)}\right]^2
Koeficienty udávají poměr intenzity odraženého a dopadajícího svazku. Pokud nás naopak zajímá, kolik světla prošlo, tedy koeficient T (transmise), pak jej určíme jako T=1-R pro každou z polarizací.
Pokud na rozhraní navíc dopadá světlo ideálně nepolarizované, tak celkový reflexní koeficient může být určen jako
: R = \frac{R_s+R_p}{2}
Speciálním případem je pak situace kdy světlo dopadá na rozhraní kolmo, tedy v případech, kdy všechny úhly \theta_i, \theta_r,\theta_t jsou nulové. Fresnelovy rovnice pak nezávisí na polarizaci a nabývají tvaru.
: R_p = \left[\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right]^2 = R_s = R
S využitím předchozího výrazu pro nepolarizované světlo.