Snellův zákon

Snellův zákon patří k základním zákonům popisujícím šíření vlnění, které přechází (tzv. lomem) přes rozhraní z jednoho prostředí do jiného prostředí, kde se skokově mění optické vlastnosti prostředí. Např. voda - vzduch, sklo - vzduch.

Je důležitou součástí geometrické optiky, kde popisuje lom paprsku světla a obecněji elektromagnetického záření na rovinném rozhraní.

Zákon v 10. století objevil arabský matematik Ibn Sahl. +more Nese jméno jeho znovuobjevitele, nizozemského matematika Willebrorda Snellia.

Formulace zákona

Snellův zákon Uvažujme dvě různá prostředí, jejichž rozhraní je rovinné. +more Jsou-li indexy lomu těchto dvou prostředí n1 resp. n2 a označíme-li úhly dopadajícího resp. lomeného svazku α1 resp. α2 (měřeno ke kolmici rozhraní), pak podle Snellova zákona platí.

:n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \alpha_2,

nebo také v jiném tvaru (v1 a v2 jsou rychlosti šíření vlnění v daném prostředí)

:\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}.

Úhly se vždy měří od normály, tj. při kolmém dopadu je \alpha_1 = \alpha_2 = 0. Paprsky se šíří vždy přímočaře.

Odvození

Lom rovinného vlnění na rovinné ploše. Lom světla.

Odvození Snellova zákona lze provést pomocí dopadu rovinné vlny na rovinné rozhraní dvou prostředí.

V místě dopadajícího paprsku vlnění vztyčíme kolmici, tzv. kolmici dopadu (obecně jde o normálu k ploše rozhraní). +more Úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem se nazývá úhel dopadu. Rovina, která je určena kolmicí dopadu a paprskem dopadajícího vlnění, se nazývá rovina dopadu.

Z obrázku je vidět, že vlnění, které dopadá z prostředí 1 na rozhraní s prostředím 2 pod úhlem dopadu \alpha_1, dospěje nejdříve do bodu A a postupně do dalších bodů až po bod C. +more Tyto body se podle Huygensova principu stávají zdroji elementárních vlnění, které se šíří do prostředí 2. Dochází k lomu vlnění. Vlnění, které se v prostředí 1 šířilo fázovou rychlostí v_1, se bude v prostředí 2 šířit fázovou rychlostí v_2, která je obecně různá od rychlosti v_1 a závisí na vlastnostech prostředí, v němž se vlnění šíří. Čelo dopadající rovinné vlny (tedy vlnoplocha) je představováno úsečkou AB, čelo lomené vlny je představováno úsečkou CD. Pro poměr sinů úhlu dopadu \alpha_1 a lomu \alpha_2 platí podle obrázku vztah :\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} = \frac{\frac

BC

[wiki_table=84ce5f00]}{\frac[wiki_table=a92ef9c1][wiki_table=9945fbcf]} = \frac[wiki_table=a9aed4e4][wiki_table=504b90a3] = \frac{v_1t}{v_2t} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21}, kde |. | označuje délku úsečky, v_1 a v_2 jsou fázové rychlosti vlnění v prostředí 1 a 2, v_1t je vzdálenost, kterou vlnění urazí v prostředí 1 za čas t a v_2t je vzdálenost, kterou vlnění urazí za čas t v prostředí 2, n_1 a n_2 jsou absolutní indexy lomu v prostředí 1 a 2 a n_{21} je relativní index lomu.

Úhel \alpha_2 se nazývá úhel lomu. Rovina určená kolmicí dopadu a lomeným paprskem se nazývá rovina lomu. +more Podle Huygensova principu splývá rovina lomu s rovinou dopadu.

Slovně lze Snellův zákon formulovat takto: :Poměr sinů úhlu dopadu a lomu je pro určitá dvě prostředí stálý a rovný poměru velikosti rychlosti vlnění v jednotlivých prostředích.

Snellův zákon platí nejen pro rovinné vlnění, ale v obecném případě pro libovolné vlnění dopadající na rozhraní libovolného tvaru.

Důsledky

Ze Snellova zákona plyne, vyjádřeno slovy, že: * Při šíření záření z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího prostředí se paprsky lámou směrem ke kolmici (tzv. lom ke kolmici). +more * Při šíření záření z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího prostředí se paprsky lámou směrem od kolmice (tzv. lom od kolmice). Opticky hustším, resp. řidším prostředím je míněno prostředí s vyšším, resp. nižším indexem lomu. * Pokud fázová rychlost závisí na frekvenci vlnění (viz disperze (vlnění)), pak pro složené vlnění dochází při lomu k závislosti úhlu lomu na frekvenci. To se projevuje např. v optice rozkladem světla na jednotlivé barevné složky (v přírodě se tento jev projevuje např. vznikem duhy).

Totální odraz

Šíří-li se paprsky z opticky hustšího prostředí (tedy v případě lomu od kolmice) může nastat, že úhel lomu je roven pravému úhlu, tzn. \alpha_2=\frac{\pi}{2}. +more V takovém případě je \sin\alpha_2=1, a zákon lomu má tvar :\sin\alpha_{\rm m} = \sin\alpha_1 = \frac{v_1}{v_2}, kde \alpha_{\rm m} označuje tzv. mezní úhel. Mezní úhel je největší úhel dopadu, při kterém ještě nastává lom vlnění. Je-li úhel dopadu větší než mezní úhel, tzn. \alpha_1>\alpha_{\rm m}, dochází k tzv. totálnímu (úplnému) odrazu, při kterém se vlnění do druhého prostředí vůbec nedostane a odráží se zpět do prostředí původního.

Hodnotu mezního úhlu lze určit ze vztahu :\alpha_{\rm m} = \arcsin \left( \frac{n_2}{n_1} \right)

Související články

Brewsterův úhel * Disperze vlnění * Disperze světla * Evanescentní vlna * Huygensův princip * Lom vlnění * Fresnelovy rovnice

Externí odkazy

en: [url=://www.sweb.cz/radek.jandora/f19.htm

[[Kategorie:Vlnění]url=http://www.scienceshareware.com/snells_law_OV.htm]Animace Snellova zákona[/url] * cz: [url=http://qed.ben.cz/lom-paprsku-svetla]Animace Snellova zákona[/url]

* [url=http://www. opto. +morecz/fuka_havelka/t064. html#SEC6]Fuka, Havelka: Optika[/url] * [url=http://www. opto. cz/havelkaI/t008. html#SEC1_2]Havelka: Geometrická optika I[/url] * Vlnové vlastnosti světla:[/url]] Kategorie:Optika Kategorie:Světlo Kategorie:Elektromagnetické záření Kategorie:Fyzikální zákony.