Funkcionální rovnice

Funkcionální rovnice je rovnice, jejímž řešením má být neznámá funkce. Funkcionální rovnice tedy je implicitní definicí nějaké funkce nebo třídy funkcí a jejím řešením je explicitní popis této funkce nebo funkcí. Zpravidla se o funkcionálních rovnicích hovoří jen tam, kde rovnici nelze snadno převést na algebraickou rovnici a kde navíc nevystupují derivace nebo integrály neznámých funkcí (pak by se mluvilo o diferenciálních rovnicích resp. integrálních rovnicích).

Příkladem funkcionální rovnice je vztah :\Phi\colon\R^+\to\R,\quad \Phi(x+1) = x\, \Phi(x),

popisující reálnou funkci \Phi kladného reálného čísla, jejíž hodnota v bodě x+1 se rovná x-násobku její hodnoty v bodě x. Tato rovnice je splněna mimo jiné funkcí gama a jejími reálnými násobky.

Kategorie:Rovnice