Gearyho C

Gearyho C (orig. Geary's C), je míra prostorové autokorelace. Jak autokorelace, tak prostorová autokorelace vyjadřuje vztah sousedících pozorování stejného jevu. Nicméně, časová autokorelace pojednává o blízkosti v čase, zatímco prostorová autokorelace pojednává o blízkosti v prostoru (multi-dimenzionální). Prostorová autokorelace je komplexnější než obecná autokorelace, protože tato korelace je multi-dimenzionální a obousměrná.

Gearyho C vyvinul Roy C. Geary. Gearyho C je také známo jako Gearyho poměr continguity, Gearyho poměr, nebo Gearyho index.

Definice

Gearyho C je definován: : C = \frac{(N-1) \sum_{i} \sum_{j} w_{ij} (X_i-X_j)^2}{2W \sum_{i}(X_i-\bar X)^2} kde N je počet prostorových měření indexovaných i a j. X je statistická proměnná, \bar X je průměr měření X, w_{i,j} je matice prostorové významnosti; a W je součet všech w_{i,j}.

Hodnota Geary C leží mezi 0 a 2. 1 znamená žádná prostorová autokorelace. +more Hodnoty nižší než 1 představují rostoucí pozitivní prostorovou autokorelaci, zatímco hodnoty vyšší než 1 představují zvyšující se negativní prostorovou autokorelaci. Gearyho C a Moranovo I inverzně souvisí, ale nejedná se o totožné veličiny. Morenovo I je měřítkem globální prostorové autokorelace, zatímco Gearyho C je citlivější k lokální prostorové autokorelaci.

Variogram

Geary index je spojen s experimentálním variogramem γ̂ následujícím vztahem:

C\left(h\right)=\frac{\hat\gamma\left(h\right)}{{s_{n-1}}^2} kde sn-12 = (n-1)−1∑(zi-\bar z)2

Reference

Kategorie:Statistika