Giniho koeficient

Země podle Giniho koeficientu. Nula znamená dokonalou rovnost příjmů, kde všichni mají stejný příjem. Giniho koeficient je číselná charakteristika diverzifikace. Využívá se zejména k vyjádření rozložení bohatství ve společnosti. Zároveň je často užívaným indexem příjmové nebo důchodové nerovnosti ve společnosti. Nejčastěji se uplatňuje v ekonomii, demografii či sociologii. Nabývá hodnot od nuly do jedné.

Giniho koeficient vynásobený stem nazýváme Giniho index.

Historie

Giniho koeficient byl poprvé představen italským statistikem, sociologem a demografem Corradem Ginim v roce 1912 v jeho článku "Variabilita a proměnlivost" (italsky Variabilità e mutabilità), který publikoval v době, kdy působil jako ředitel statistického ústavu na Cagliarské univerzitě v Sardinii. Svoje výpočty založil na Lorenzově křivce, které byla představena v roce 1905 americkým ekonomem Maxem Lorenzem.

Definice

312x312pixelů Zjednodušeně můžeme Giniho index graficky definovat na jednotkovém čtverci pomocí Lorenzovy křivky, která označuje poměr kumulativního bohatství spodních x procent populace k celkovému bohatství (obvykle zobrazovaném na ose y). +more Přímka se sklonem 45 stupňů (diagonála) tedy zobrazuje perfektní rozložení příjmů. Giniho koeficient je definován jako poměr obsahu plochy mezi přímkou znázorňující perfektní rozdělení příjmů a Lorenzovou křivkou (A) ku celkovému obsahu oblasti po křivkou perfektního rozdělení (A+B). Tedy:.

GC=\frac{A}{A+B}.

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

GC= 1 - 2\int_S F^G(s)\,\mathrm{d}F^B(s),

kde F^G(s) a F^B(s) jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

GC= 2\int_S \big(F^B(s)-F^G(s)\big)\,\mathrm{d}F^B(s).

Alternativním a také matematicky přesnějším způsobem definice Giniho koeficientu je metoda „poloviny relativního absolutního rozdílu“, který je matematickým ekvivalentem Lorenzovy křivky.

G(x_1,...,x_n)=\frac{1}{2n\sum_{i=1}^n x_i}* \sum_{1\leq i,j \leq n}|x_i-x_j|

kde se předpokládá kladnost prvků xi (pouhý předpoklad xi\geq0 není matematicky dostačující). Po provedení série úprav můžeme předchozí rovnici upravit do tvaru:

G(x_1,...,x_n)=\frac{2\sum_{i=1}^n ix_i}{n\sum_{i=1}^n x_i} - 1 - \frac{1}{n}

který značně zjednodušuje výpočet Giniho koeficientu zejména při použití výpočetní techniky.

Vlastnosti

Giniho koeficient má mnoho vlastností, které z něj dělají vhodný nástroj k měření rozptylu a nerovností ve společnosti. Jedná se o statistiku vyjádřenou poměrem, což značně zjednodušuje jeho interpretaci. +more Rovněž se neodkazuje na průměr a jiné statistické výstupy (například příjem na člověka nebo hrubý domácí produkt). Dají se s ním tedy srovnávat různorodé skupiny, od zemí, přes regiony až po menší oblasti, ale i například pohlaví nebo etnické skupiny. Pomocí Giniho indexu jde tyto skupiny porovnávat i v čase, což umožňuje sledovat historický vývoj nerovností a predikovat vývoj budoucí.

Kromě toho je Giniho koeficient anonymní. Není tedy nutné přesně identifikovat každého jedince. +more Další důležitou vlastností je jeho nezávislost na měřítku. Nebere se zde v úvahu velikost ekonomiky, ani měřítko výše mzdy. Nezáleží ani na velikosti populace. Přesto by ovšem tyto informace měly být vzaty do úvahy při interpretaci koeficientu.

Z matematického hlediska nabývá koeficient hodnoty mezi 0 a 1, kde 1 značí absolutní nerovnost ve společnosti. Naopak hodnota 0 značí perfektní rozložení příjmů ve společnosti. +more Obě tyto hodnoty jsou ovšem v realitě nedosažitelné. Hodnoty koeficientu se tedy zpravidla vyskytují někde mezi nimi. Pokud nabývá záporných hodnot značí to opačnou klasifikaci skóringové funkce. Pokud je řeč o Giniho indexu, ten nabývá hodnot od 0 do 100, kde 0 opět značí perfektní rovnost a 100 značí absolutní nerovnost.

Využití

Nejčastěji se Giniho koeficient využívá v ekonomii, kde se pomocí něho měří příjmová nerovnost nebo nerovnost rozložení bohatství ve společnosti. Můžeme počítat jak Giniho index z tržních příjmů (příjmů před zdaněním) a tedy bez účinku státních sociálních a daňových politik, tak z disponibilního důchodu (po zdanění a započítání transferů). +more Tyto hodnoty pak můžeme využít k evaluaci státní sociální politiky a daňových dopadů.

V sociologii se pak používá nejčastěji k odhadu nerovnosti přístupu ke vzdělání a příležitostem. Často se také využívá k měření míry diskriminace.

Přestože je Giniho koeficient nejvíc používaný v ekonomii a sociologii, může být užitečný i v ostatních vědních disciplínách zkoumajících distribuci. Ve zdravotnictví ho lze využít k měření nerovnosti zdraví a kvality života v populaci. +more V chemii byl použit například k vyjádření selektivity inhibitorů proteinů kinázy proti panelu kináz. Ve školství může být použito ke změření rozdílů mezi univerzitami. V ekologii se využívá k měření biologické rozmanitosti. Někdy se užívá k měření diskriminačních sil ratingových systémů při řízení úvěrového rizika.

Země dle Giniho koeficientu příjmové nerovnosti

Česká republika

Giniho koeficient příjmové nerovnosti v České republice patří mezi velmi nízké. Dlouhodobě se pohybuje těsně nad 0. +more2 podobně jako v sousedním Slovensku a Polsku, přesto v posledních letech díky ekonomickému rozvoji zaznamenává lehký nárůst v souladu s celosvětovým trendem. V roce 2017 jeho hodnota podle Světové banky dosahovala 0. 247.

Evropa

V Evropě se koeficient příjmové nerovnosti v letech 2015-2019 pohyboval mezi 0. 2 a 0. +more4. Mezi země s nejrovnoměrněji rozloženými příjmy patřily Slovensko, Slovinsko, Česko či Island. Naopak vysoká nerovnost příjmů byla například v Bulharsku, Litvě, Spojeném království či Lotyšsku.

Svět

Hodnota koeficientu se s časem příliš nemění. +more Přesto lze vypozorovat například postupný pokles u Francie či nárůst nerovnosti u USA a Číny. .

Vysokých hodnot dosahují zejména státy jižní Afriky a Jižní Ameriky. Vůbec nejvyšší koeficient z měřených zemí je zaznamenáván u Jihoafrické republiky, kde dokonce přesahuje hodnotu 0. +more6. Na opačném konci spektra pak najdeme zejména státy Evropy. Podrobnější rozložení koeficientu lze odhadnout ze snímků z kosmu. S růstem velikosti měst roste i nerovnost jejich obyvatel.

Odhad Giniho koeficientu

Somersovo d

Pro odhad Giniho koeficientu lze v praxi použít více postupů. Jedním z často používaných je odhad pomocí tzv. Somersovy d statistiky.

Označíme-li s_j skóre j-tého klienta, můžeme definovat charakteristiky a, b a c následovně: * a je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly s_i-s_j a y_i-y_j jsou nenulové a mají stejné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen větším skóre než špatný klient); * b je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že rozdíly s_i-s_j a y_i-y_j jsou nenulové a mají opačné znaménko (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen menším skóre než špatný klient); * c je počet všech dvojic klientů (i,j), i>j takových, že s_i=s_j a y_i\neq y_j (tedy takových dvojic, kde dobrý klient byl ohodnocen stejným skóre jako špatný klient).

Potom Somersovu d statistiku spočítáme jako

d = \frac{a-b}{a+b+c}.

Výpočet Giniho koeficientu v jeho prosté (nevážené) i vážené formě je možno provést např. pomocí volně dostupné aplikace EasyStat.

Související články

Diverzifikace * Kreditní riziko * Lorenzova křivka * Paretův princip * Skóringový model * Ekonomie * Ekonomická nerovnost * Corrado Gini * Gatsbyho křivka

Reference

Externí odkazy

[url=http://www.finance-management.cz/080vypisPojmu.php?IdPojPass=103]Giniho koeficient na www.finance-management.cz[/url]

http://finmag.penize.cz/ekonomika/266516-fetis-cisel-jak-nemerit-nerovnost

Kategorie:Ekonometrie Kategorie:Demografie