Gravitační studna

Gravitační studna je koncepční model gravitačního pole obklopujícího tělesa ve vesmíru. Čím masivnější objekt, tím hlubší a rozsáhlejší je odpovídající gravitační studna s tímto tělesem spojená. Slunce je ve srovnání s ostatními tělesy sluneční soustavy velmi hmotné, proto je jeho odpovídající gravitační studna „hluboká“ a rozsáhlá. Naproti tomu gravitační studny asteroidů nebo malých měsíců jsou malé a mělké. Vše, co je na povrchu tělesa, je na dně gravitační studny tělesa. Uniknutí z účinků gravitace daného tělesa se někdy nazývá překonání gravitační studny. Čím hlubší je gravitační studna, tím více energie potřebuje jakékoli těleso snažící se z gravitační studny uniknout.

V astrofyzice je gravitační studna specifický potenciál gravitačního pole kolem masivních těles. Existují ovšem i jiné typy potenciálových jam jako jsou elektrické nebo magnetické potenciálové jámy. +more Fyzikální modely gravitačních studní se někdy používají k ilustraci orbitální mechaniky. Gravitační studny jsou někdy zaměňovány s diagramy vnoření používanými v obecnou teorií relativity, ale tyto dva pojmy jsou jasně oddělené a nejsou přímo spojené.

Podrobnosti

Pokud je G gravitační konstanta (G = 6.67×10−11 m3 kg−1 s−2), vnější gravitační potenciál sféricky symetrického tělesa o hmotnosti M se vypočte podle vzorce:

:\Phi(\mathbf{x}) = -\frac{GM}

Tento děj byl dokončen s vnitřním potenciálem úměrným |x|2, což odpovídá předmětu stejnoměrné hustoty, ale tento vnitřní potenciál je obecně irelevantní, protože oběžná dráha částice nemůže protínat těleso.

Potenciální funkce má hyperbolický průřez, náhlý pokles v centru stojí za jménem gravitační studna. Černá díra by neměla tento se uzavírající sklon. +more Vzhledem ke své velikosti je determinována pouze horizontem událostí.

Fyzikální gravitační studna

V rovnoměrném gravitačním poli je gravitační potenciál přímo úměrný výšce. Tedy v případě, že graf gravitačního potenciálu Φ(x,y) je konstruován jako fyzikální povrch a umístěn do homogenního gravitačního pole tak, že skutečné pole ukazuje ve směru -Φ potom každý bod na povrchu bude mít skutečný gravitační potenciál úměrný hodnotě Φ v tomto bodě. +more V důsledku toho bude mít předmět nucený pohybovat se na povrchu zhruba stejné rovnice pohybu jako objekt samostatně se pohybující v potenciálovém poli. Gravitační studny na tomto principu lze nalézt v mnoha vědeckých muzeích.

V tomto modelu avšak existuje několik nepřesností: * Tření mezi povrchem a objektem nemá analogii ve vakuu. Tento efekt může být snížen použitím koulí místo klouzavého bloku. +more * Vertikální pohyb objektu přispívá kinetickou energií, což nemá obdobu. Efekt může být snížen použitím mělčí gravitační studny (výběr menšího faktoru měřítka pro osu Φ) * Rotační kinetická energie kutálející se koule nemá žádný ekvivalent. Tento efekt lze snížit soustředěním hmoty koule v blízkosti jejího středu tak byl moment setrvačnosti malý ve srovnáním s 'mr². * Centrum hmoty koule není umístěno na povrchu, ale v pevně dané vzdálenosti r, což mění potenciální energii o určitou hodnotu v závislosti na sklonu k povrchu v tomto bodě. Tento efekt lze u koulí dané velikosti eliminovat tím, že se střed hmoty koule posadí na povrch tak, aby ležel na grafu Φ.

Model gumové tabule

Předpokládejme idealizovanou gumovou blánu v umístěnou jednotném gravitačním poli kolmém k bláně. V rovnováze se musí rovnat elastické napětí každé části blány a gravitační tah. +more To znamená:.

:k \nabla^2 h = -g \rho

kde k je elastická konstanta gumy, h(x) je posunutí blány směrem nahoru (předpokládá se malé), g je intenzita gravitačního pole, a ρ(x) je hustota hmoty blány. Hustota hmoty může být vlastní bláně nebo patřit objektům spočívajícím na povrchu blány. +more Tento rovnovážný stav je identický ke gravitační Poissonově rovnici.

:\nabla^2 \Phi = - 4 \pi G \rho

kde Φ(x) je gravitační potenciál a ρ(x) je hustota hmoty. Tedy při prvním přiblížení, masivní objekt umístěný do gumové blány bude deformovat blánu do tvaru gravitační studny. +more Pokud umístíme blízko prvního objektu další, budou na sebe tyto objekty působit silou, která je přibližně stejná jako správný zákon síly.

Gravitační studny a obecná relativita

Tuhá gravitační studna i model gumové blány jsou často mylně interpretovány jako modely obecné teorie relativity, v důsledku podobnosti s relativistickými diagramy vnoření a rovněž zakřivení světla v gravitačním poli. Zejména diagramy vnoření lze občas nalézt v učebnicích jako povrchně podobné gravitační studně.

Diagramy vnoření se však od gravitační studně liší v několika zásadních aspektech. Především, u gravitační studny lze jejím otočením "vzhůru nohama" změnit přitažlivou sílu na odpudivou. +more Zatímco otočení Schwarzschildova vnoření nemá žádný vliv. Vnitřní geometrie zůstane beze změny. Geodetiky po celém Schwarzschildově povrchu by se ohnuly směrem ke středové hmotě jako koule kroužící v gravitační studni, ale za zcela jiných důvodů. Neexistuje žádná obdoba Schwarzschildova vnoření jako odpudivého pole. Toto lze modelovat v obecné teorii relativity, ale nelze ho vnořit do třech dimenzí.

Schwarzschildovo vnoření je běžně kresleno s hyperbolickým průřezem jako potenciálová jáma, ale ve skutečnosti je jeho průřez parabolický, který na rozdíl od gravitační studny nemá kontakt s rovinnou asymptotou.

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Gravitace Kategorie:Relativistická fyzika