Geodetika

Geodetický trojúhelník na kouli. Geodetiky jsou velké kruhové oblouky. V diferenciální geometrii je geodetika křivka představující v určitém smyslu nejkratší cestu mezi dvěma body na ploše nebo obecněji na Riemannovské varietě. Jde o zobecnění pojmu „přímka“ na obecnější prostory.

Název "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. +more Na sférické Zemi je to výseč velké kružnice. Termín byl zobecněn, aby zahrnul výpočty v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafů se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu.

V Riemannianovské varietě nebo subvarietě se geodetiky vyznačují vlastností nulového geodetického zakřivení. Obecněji, za přítomnosti afinní konexe je geodetika definována jako křivka, jejíž tečné vektory zůstanou paralelní při přenosu podél ní. +more Pokud toto aplikujeme na Levi-Civitovu konexi Riemannovské metriky, dostaneme původní podmínku.

Geodetiky mají zvláštní význam v obecné teorii relativity. Časupodobné geodetiky popisují pohyb volně padajících testovacích částic.

Odkazy

Reference

Literatura

. Viz kapitola 2. * . Viz sekce 2.7. * . Viz sekce 1.4. * . * . Viz část 87. * * . Hlavně strany 7 a 10. * . Viz kapitola 3.

Externí odkazy

[url=https://www.aldebaran.cz/astrofyzika/gravitace/otr.php]Vysvětlení geodetiky a obecné teorie relativity[/url]

Kategorie:Riemannova geometrie Kategorie:Variační počet