Haighův prostor

Technology

12 hours ago

Author

Haighův prostor, zvaný též Haighův-Westergaardův prostor, či prostor hlavních napětí, je trojrozměrný kartézský prostor, jehož souřadnice představují velikost hlavních napětí, která charakterizují napjatost v bodě tělesa. Haighův prostor se používá při popisu chování izotropních materiálů a posuzování jejich mezních stavů.

Zobrazení mezní plochy plasticity dle hypotézy největšího smykového napětí v Haighově prostoru. +more.

V Haighově prostoru jsou definovány dvě významné množiny bodů: * Hydrostatická osa je množina bodů definovaná předpisem :\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3 :kde \sigma_1, \sigma_2 a \sigma_3 jsou hlavní napětí. Hydrostatická osa reprezentuje všestrannou rovnoměrnou tahovou či tlakovou napjatost v bodě tělesa. +more * Deviátorová rovina je množina bodů definovaná předpisem :\sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 = 0 :jež představuje rovinu, která je kolmá na hydrostatickou osu a prochází počátkem souřadnic. Deviátorová rovina se užívá při popisu chování, které nezávisí na všestranném rovnoměrném tahu či tlaku. Například u některých kovových materiálů nemá všestranný rovnoměrný tah či tlak v prvním přiblížení vliv na dosažení mezního stavu pružnosti, tj. na iniciaci trvalé deformace materiálu. Proto při popisu napjatosti, která vede ke vzniku počáteční trvalé deformace, stačí pracovat s kolmým průmětem bodů v Haighově prostoru do deviátorové roviny.

Historie

V roce 1919 uveřejnil britský inženýr a pozdější profesor aplikované mechaniky na Royal Naval College v Greenwichi Bernard Parker Haigh příspěvek zabývající se predikcí mezního stavu pružnosti pomocí hypotézy limitní (celkové) hustoty deformační energie. Toto hypotéza je dnes známa jako Beltramiho-Haighova hypotéza. +more Pro lepší názornost použil Haigh zobrazení svého kritéria v prostoru hlavních napětí. Haigh pak pokračoval srovnáním svého kritéria s výsledky experimentů a srovnáním se třemi dalšími hypotézami mezního stavu pružnosti - hypotéza největšího hlavního napětí (Rankinova hypotéza), hypotéza největšího smykového napětí (Trescova hypotéza) a hypotéza největšího hlavního přetvoření (Saint-Venantova hypotéza), přičemž se nezabýval jejich zobrazením v prostoru hlavních napětí. Tiskem vyšel tento Haighův příspěvek v lednu roku 1920.

V květnu roku 1920 vyšel článek dánského inženýra Harolda Malcolma Westergaarda, pozdějšího profesora teoretické a aplikované mechaniky na University of Illinois a profesora stavebního inženýrství na Harvardově univerzitě, zaměřený na porovnání kombinované hypotézy největšího smykového napětí a největšího hlavního přetvoření (Beckerova hypotéza) se třemi výše zmíněnými hypotézami mezního stavu pružnosti. Při popisu jednotlivých hypotéz se Westergaard zaměřil i na jejich zobrazení v prostoru hlavních napětí. +more Na závěr Westergaard uvádí, že poté, co dokončil práci na svém příspěvku, vyšel Haighův článek. Pro doplnění pak Westergaard ještě porovnal Beckerovu hypotézu s hypotézou Beltramiho-Haighovou.