Matematik a statistik John Anthony Hartigan (* 1937 Sydney) v roce 1967 rozlišil dvanáct základních struktur proximity, tedy dvanáct způsobů, jak je možno na množině objektů O plausibilně definovat strukturu S podobnosti nebo blízkosti („proximity“) jednotlivých objektů:
# S definuje na množině objektů O Euklidovskou metriku
# S definuje na O metriku
# S definuje na dvojicích objektů O\times O symetrickou reálnou funkci
# S definuje na O\times O reálnou funkci
# S zavádí na O\times O lineární uspořádání; speciálně tedy podobnost dvojic nemusí být reálně ohodnocena, ale pro každé dvě dvojice jsme schopni rozhodnout, zda první si je podobnější než druhá nebo naopak
# S zavádí na O\times O uspořádání, ne nutně úplné - tato varianta připouští neporovnatelné dvojice dvojic
# S zavádí na O strukturu stromu, která sekundárně definuje částečné [uspořádání] podobnosti dvojic objektů: (r,s)\prec(r',s') , jestliže sup(r,s)\geq sup(r',s') . sup(r,s) je nejbližší společný předchůdce r,s v rámci stromu definovaného S
# S definuje pro každý objekt r\in O úplné uspořádání \preceq_{r} "je podobnější r " na objektech O . \preceq_{r} tedy dokáže pro každé jiné dva prvky s, s' \in O rozhodnout, který z nich je podobnější r
# S definuje pro každý objekt r\in O částečné uspořádání \preceq_{r} "je podobnější r " na objektech O
# S rozděluje O\times O na dvě disjunktní množiny: "podobné páry" a "nepodobné páry"
# S rozděluje O\times O na tři vzájemně disjunktní množiny: "podobné páry", "nepodobné páry" a "nerozhodnuto"
# S definuje O relaci ekvivalence; objekty jsou si podobné právě tehdy, leží-li ve stejné třídě ekvivalence
Cesko.wiki 