Cesko.wiki Hasseův diagram
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresHasseův diagram je grafická reprezentace uspořádané množiny. Jedná se o orientovaný acyklický graf, ve kterém jsou prvky uspořádané množiny reprezentovány vrcholy a uspořádání mezi prvky je znázorněno šipkami. Diagram umožňuje vizuální analýzu uspořádání prvků a zobrazení podřízenosti mezi nimi. Diagram je pojmenován po německém matematikovi Helmutu Hasseovi, který jej poprvé použil ve své práci o teorii uspořádání v roce 1958. Hasseův diagram je široce využíván především v matematice a informatice při studiu uspořádaných množin, částečného uspořádání a grafových struktur.
V matematické disciplíně teorie uspořádání se používá Hasseův diagram (pojmenovaný po Helmutu Hasseovi) k zobrazení konečné částečně uspořádané množiny. Konkrétně pro uspořádanou množinu (S,≤) reprezentujeme v Hasseově diagramu každý prvek množiny S jako vrchol grafu. Dva vrcholy se spojí čarou (hranou) vedenou zdola nahoru od x k y, jestliže x < y a neexistuje takové z, že x < z < y (zde je < binární relace získaná z ≤ odejmutím prvků (x,x) pro každé x). Říkáme také, že y pokrývá x nebo že y je bezprostřední předchůdce prvku x. Vrcholy grafu musí být umístěny tak, aby každá hrana spojovala právě dva vrcholy.
Příklady
Množina A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 } všech dělitelů čísla 60 částečně uspořádaná podle dělitelnosti může být zobrazena následujícím Hasseovým diagramem:
== S = {a,b,c,d} ==
| 215px| | +moresvg'>300px| | 229px| |
|---|
