Integrálsinus

Graf funkce Si(x) pro . Integrálsinus je matematický pojem označující funkci definovanou jako integrál

\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots,

který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro \frac{\sin x}{x} člen po členu. +more V bodě x=0 má funkce hodnotu 0.

Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro x>0 má extrémy v bodech n\pi, kde n je přirozené číslo, přičemž lichým n odpovídají maxima a sudým minima.

Pomocí reziduové věty lze vypočítat, že

\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}

Externí odkazy

Kategorie:Integrální počet