Ireducibilní ideál

Ireducibilní ideál je pojem komutativní algebry. Rozumí se jím takový ideál I komutativního okruhu R, který není možné vyjádřit jako průnik dvou od něj různých ideálů.

Příklady

Každý prvoideál je ireducibilní * V oboru integrity celých čísel \mathbb{Z} je hlavní ideál prvku 5 ireducibilní, ale hlavní ideál prvku 6 není ireducibilní, protože platí 6\mathbb{Z} = 3\mathbb{Z} \cap 2\mathbb{Z}.

Vlastnosti

V komutativním noetherovském okruhu je každý ireducibilní ideál primárním ideálem.

Reference

Kategorie:Teorie okruhů