Jennifer Balakrishnanová

Technology

12 hours ago

Author

Jennifer Shyamala Sayaka Balakrishnanová, nepřechýleně Balakrishnan, je americká matematička. Je známá tím, že vedla tým, který vyřešil problém „zakleté křivky“, diofantické rovnice, který byl předtím nedořešen.

Život

Jennifer Balakrishnan se narodila v Mangilau na ostrově Guam, její rodiče jsou Narayan a Shizuko Balakrishnanovi. Její otec je profesorem chemie na univerzitě na Guamu. +more Na Harvest Christian Academy získala Balakrishnan čestné uznání v soutěži Karl Menger Memorial Award 2001 za nejlepší matematický projekt na Mezinárodním veletrhu vědy a techniky Intel. Její projekt se týkal eliptických souřadnicových systémů. V následujícím roce zvítězila v soutěži National High School Student Calculus Competition, pořádané v rámci matematické olympiády Spojených států amerických.

Příspěvky její práce

V roce 2017 vedla Balakrishnanová tým matematiků při řešení „zakleté křivky“ X_s(13). Tato křivka je modelována rovnicí: y^4+5x^4-6x^2y^2+6x^3z+26x^2yz+10xy^2z-10y^3z-32x^2z^2-40xyz^2+24y^2z^2+32xz^3-16yz^3=0 a jako diofantická rovnice může problém identifikovat všechny kombinace racionálních čísel pro proměnné x, y a z, pro něž je rovnice pravdivá. +more Ačkoli jako explicitní rovnice má tato křivka komplikovanou formu, je významná v teorii eliptických křivek, jako modulární křivka, jejíž řešení charakterizují jeden zbývající nevyřešený případ věty Bilu, Parent & Rebolledo (2013) o Galoisových reprezentacích eliptických křivek bez složitého násobení. Výpočty Galbraitha (2002) a Barana (2014) dříve identifikovaly sedm řešení prokleté křivky (šest odpovídajících eliptickým křivkám se složitým násobením a jedním vrcholem), ale jejich výpočetní metody nedokázaly ukázat, že seznam řešení byl úplný. Na návrh oxfordské matematičky Minhyong Kimové zkonstruovala Balakrishnanová a její spoluautoři příslušnou „Selmerovu varietu“ spojenou s křivkou, tak, že všechny racionální body křivky leží na ní, a lze vypočítat počet průsečíků. Pomocí této metody dokázali, že sedm známých řešení prokleté křivky jsou jediná možná řešení. Tato práce byla původně hlášena v předtisku arXiv 2017 a byla publikována v Annals of Mathematics v roce 2019.