Komolý kužel

Technology

12 hours ago

Author

Komolý rotační kužel (vlevo) s rozvinutým pláštěm (vpravo); m - strana; h - výška; R, r - poloměry horní a dolní podstavy Komolý kužel je prostorové těleso - část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“, tedy navíc s horní podstavou.

Komolý rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého rotačního kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček (vyťatých podstavami na přímkách vycházejících z vrcholu kuželové plochy), které se nazývají strany komolého kužele. U komolého rotačního kužele lze plášť rozvinout do výseče mezikruží, jeho strany jsou všechny stejně dlouhé. +more Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

Objem V komolého kruhového (rotačního i kosého) kužele: :V = \frac{\pi v}{3} \cdot(r_1^2+r_1 \cdot r_2+r_2^2), :kde V je objem, v výška, r_1 poloměr dolní podstavy a r_2 poloměr horní podstavy.

* Povrch S komolého kužele: :S = P_1 + P_2 + Q , :kde S je povrch, P_1 obsah dolní podstavy, P_2 obsah horní podstavy, Q obsah pláště. :* speciálně povrch S komolého rotačního kužele: ::S = \pi r_1^2+ \pi r_2^2 + \pi \cdot (r_1 + r_2)\cdot \sqrt{v^2+(r_1-r_2)^2}, ::kde S je povrch, v výška, r_1 poloměr dolní podstavy a r_2 poloměr horní podstavy.