Komplexní rovina
Author
Albert FloresKomplexní rovina (často též Gaussova rovina) je v matematice způsob zobrazení komplexních čísel. Ve frankofonní literatuře bývá někdy označována jako Argandova rovina, Cauchyho rovina nebo Argandův diagram.
Na osu x se vynáší reálná část komplexního čísla z, tzn. x = \mathrm{Re}(z), a proto je tato osa označována jako reálná.
Na osu y se vynáší imaginární část komplexního čísla z, tzn. y = \mathrm{Im}(z), a proto je tato osa označována jako imaginární.
Komplexní rovinu, do níž zahrnujeme i nevlastní bod z = \infty, označujeme jako rozšířenou rovinu (komplexních čísel). Tato zúplněná komplexní čísla však názorněji zobrazuje Riemannova koule.
Na obrázku je zobrazen vztah mezi komplexním číslem a číslem sdruženým v komplexní rovině.
Zobrazení komplexního čísla v komplexní rovině.
Znázorňujeme-li čísla tímto způsobem, pak součet dvou čísel odpovídá vektorovému součtu jejich průvodičů (tzv. rovnoběžníkové pravidlo).
Při násobení je argument součinu roven součtu argumentů jednotlivých činitelů a absolutní hodnota výsledku je rovna součinu absolutních hodnot násobených čísel. To geometricky odpovídá přímé podobnosti - otočení okolo počátku složenému se stejnolehlostí se středem v počátku.