Konstantní funkce

Graf konstantní funkce y(x)=0 V matematice se pojmem konstantní funkce označuje taková funkce, jejíž funkční hodnota je v celém definičním oboru stejná, tedy konstantní. Například funkce f(x) = 4 je konstantní.

Definice

Funkce f: A \rightarrow B je konstantní, pokud :\forall x, y \in A\;: f(x) = f(y) nebo ekvivalentně :(A = B = \emptyset) \lor (\exists y \in B \; \forall x \in A\;: f(x) = y).

Vlastnosti

pro B \neq \emptyset a libovolné A vždy nějaká konstantní funkce f : A \to B existuje * grafem reálné konstantní funkce definované pro všechna reálná čísla je přímka rovnoběžná s osou x * je-li f konstantní a g libovolná funkce, jsou jejich složení f \circ g jakož i g \circ f rovněž funkce konstantní * konstantní funkce (reálné i komplexní proměnné) má v každém vnitřním bodě definičního oboru derivaci rovnou nule * funkce je neklesající a nerostoucí zároveň, právě když je konstantní * v komplexním oboru je konstantní funkce je jediným typem celé funkce, která je omezená (Liouvilleova věta) * primitivní funkce ke konstantní funkci na otevřeném intervalu reálných čísel je lineární funkce ** příklad: \int 4\, dx = 4x + C

Související články

Monotónní funkce

Externí odkazy

Kategorie:Elementární funkce Kategorie:Polynomy