Koule a kulová plocha v analytické geometrii

Koule

Koule je množina všech bodů v prostoru, jejíchž vzdálenost od bodu S0 je menší nebo rovna r. Koule vznikne např. rotací kruhu K(S0;r) kolem přímky, která obsahuje jeho průměr AB.

Středová rovnice koule

Pokud střed koule leží v počátku soustavy souřadnic:

S[0;0;0]

x2 + y2 + z2 ≤ r2

Pokud střed koule leží jinde než v počátku soustavy souřadnic:

S[m;n;p]

(x-m)2 + (y-n)2 + (z-p)2 ≤ r2

Kulová plocha

Kulová plocha je množina všech bodů X v prostoru, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost r; S je střed kulové plochy, r je její poloměr. Kulová plocha vznikne rotací kružnice k(S0;r) kolem přímky, která obsahuje její průměr AB.

Středová rovnice kulové plochy

Pokud střed kulové plochy leží v počátku soustavy souřadnic:

S[0;0;0]

x2 + y2 + z2 = r2

Pokud střed kulové plochy leží jinde než v počátku soustavy souřadnic:

S[m;n;p]

(x-m)2 + (y-n)2 + (z-p)2 = r2

Obecná rovnice kulové plochy

x2 + y2 + z2 + Ax + By + Cz + D = 0, kde S[-\frac{A}{2};-\frac{B}{2};-\frac{C}{2}] je střed kulové plochy a její poloměr r=\frac{1}{2}\sqrt{A^2+B^2+C^2-4D}, přičemž A2+B2+C2>4D

Kategorie:Geometrie