Cesko.wiki Kružnice připsaná
Author
Albert FloresKružnice připsaná je v geometrii definována jako kružnice, která prochází třemi různými body trojúhelníka. Tato kružnice je jednoznačně dána a může být dopočítána pomocí několika různých metod. Její střed je průsečíkem kolmice na střední příčku trojúhelníka, která prochází protilehlým vrcholem, a kolmice na nožičku z tohoto vrcholu. Poloměr kružnice připsané je vzdálenost mezi středem kružnice a kterýmkoli z bodů trojúhelníka. Kružnice připsaná má mnoho zajímavých vlastností a využití v geometrii, přičemž je také důležitá v geodetii a kartografii.
Kružnice připsané a Nagelův bod Kružnice připsaná trojúhelníku se dotýká jedné jeho strany a přímek, na nichž leží dvě zbývající strany trojúhelníku. Každý trojúhelník má tři kružnice připsané.
Vlastnosti
Střed kružnice připsané leží na ose vnitřního úhlu, ležícího proti straně, které se kružnice připsaná dotýká. * Střed kružnice připsané leží na průsečíku os dvou vedlejších úhlů, ležících při straně, které se kružnice připsaná dotýká. +more * Poloměr kružnice připsané je kolmá vzdálenost středu od jedné strany trojúhelníka. * Všechny tři kružnice připsané mají vnější dotyk s kružnicí devíti bodů. * Spojnice dotykových bodů kružnic připsaných a protějších vrcholů trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Nagelův bod. Nagelův bod vždy leží uvnitř trojúhelníka.
Popis obrázku
Kružnice připsané a Nagelův bod: * ΔABC * a, b, c - strany * oa, ob, oc - osy úhlů * va, vb, vc - osy vedlejších úhlů * Pa, Pb, Pc - průsečíky os úhlů a vedlejších úhlů, středy kružnic připsaných * pa, pb, pc - kružnice připsané * ka, kb, kc - kolmice ze středů kružnic připsaných na strany * Ka, Kb, Kc - dotykové body * AKa, BKb, CKc - spojnice dotykových bodů s protějšími vrcholy * N - průsečík spojnic, Nagelův bod
