Maxwellovy relace

Technology

12 hours ago

Author

Maxwellovy relace popisuje elektromagnetickou interakci ve formě čtyř nelineárních parciálních diferenciálních rovnic. Tyto rovnice jsou založeny na práci Jamese Clerk Maxwella a popisují elektromagnetické pole jako spojitou oblast v prostoročase. Maxwellovy rovnice jsou základem elektromagnetické teorie a slouží k popisu různých jevů, jako je elektromagnetické záření, šíření elektromagnetických vln a chování nabitých částic v elektromagnetickém poli. Maxwellovy rovnice se používají ve fyzice, elektrotechnice a mnoha dalších vědeckých oborech. Jejich pochopení je nezbytné pro pochopení základních principů elektromagnetické interakce a moderního elektromagnetického záření.

Za Maxwellovy relace jsou považovány následující čtyři vztahy mezi termodynamickými parametry jednosložkového termodynamického systému s konstantním počtem částic, konajícího pouze objemovou práci:

:\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_S = -\left(\frac{\partial p}{\partial S}\right)_V :\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_S = \left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_p :\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p :\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\, :kde p, \,V, \,T, \,S značí tlak, objem, termodynamickou teplotu a entropii systému.

Maxwellovy relace vyplývají z diferenciálních definičních vztahů termodynamických potenciálů.

Tyto vztahy jsou velmi často používány při odvozování konkrétních vztahů popisujících konkrétní problém z obecných termodynamických definičních vztahů a axiomů.

Výše uvedené vztahy platí i pro složitější systémy (vícesložkové s proměnným počtem částic či konající jiné druhy práce), je však nutno u parciálních derivací požadovat konstantnost některých dalších parametrů. Obdobné vztahy lze odvodit i pro tyto další parametry takových systémů (počty částic složek, chemické potenciály složek, extenzivní parametry, na kterých závisí konání jiných druhů práce (zobecněné dráhy), jim odpovídající intenzivní parametry (zobecněné síly)).

Odvození

Termodynamika definuje (odkaz na hlavní článek) čtyři základní funkce, tzv. termodynamické potenciály. +more Jsou to: * Vnitřní energie :dU = TdS - pdV * Entalpie (příp. enthalpie) :dH = TdS + Vdp * Gibbsova energie (příp. volná entalpie) :dG = -SdT + Vdp * Helmholtzova volná energie :dF = -SdT - pdV Odvození Maxwellových relací lze ukázat na příkladu Gibbsovy energie. Pokud vezmeme v potaz, že za velmi širokých předpokladů platí rovnost smíšených parciálních derivací :\frac{\partial }{\partial p}\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = \left(\frac{\partial^2 G}{\partial T\partial p}\right) = \left(\frac{\partial^2 G}{\partial p\partial T}\right) = \frac{\partial }{\partial T}\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T.

a uvážíme-li, že z totálního diferenciálu Gibbsovy energie přímo plyne :\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S a :\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T = V

Pak musí platit vztah: :\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p

což je nejčastěji využívaný Maxwellův vztah. Zbývající tři lze odvodit podobně.