Mengerova houba

Technology

12 hours ago

Author

Zobrazení útvaru po 4. kroku Videosoubor rozvoje fraktálu Mengerova houba v trojrozměrném prostoru Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua.

Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem: * Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran * odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle * tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček * stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.

Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti: * je souvislý * jeho objem je po nekonečném množství kroků roven nule * jeho povrch roste nade všechny meze * jeho konvexním obalem o nejmenším možném objemu je výchozí krychle * jeho topologická dimenze je rovna 3 * jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 20/ln 3, t. j. +more asi 2,7268.