Krychle

{{Infobox - mnohostěn | název = Krychle | obrázek = 120px-Hexahedron-slowturn.gif | objem = V=a^{3} | povrch = S=6a^{2} | stěna = čtverec | vrcholů = 8 | hran = 12 | stěn = 6 | úhel = 90 | poloměr1 = r=\frac{\sqrt{3 }} {2}a |poloměr2=\rho=\frac{a}{2} |duál=osmistěn }} Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří 6 stejných čtverců. Má 8 rohů a 12 hran. Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.

Vlastnosti

Výpočty

Objem V \,\! a povrch S \,\! krychle lze vypočítat z délky její hrany a \,\! jako: * V = a^3 \,\! * S = 6\cdot a^2 \,\!

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně: * u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\!

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty: * u = a\cdot\sqrt{3} \,\!

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os: * tří spojnic středů protilehlých stěn * šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin: * tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle * šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. +more Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Související články

Hrací kostka * Nadkrychle: teserakt, penterakt, … * Kvádr * Mnohostěn

Externí odkazy

Kategorie:Platónská tělesa