Kvádr

Technology

12 hours ago

Author

Kvádr je trojrozměrné těleso - rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i #Speciální případy|speciální případy jako např. čtverec). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky.

Vlastnosti

Výpočty

Objem V \,\! a povrch S \,\! kvádru lze vypočítat z délky jeho hran a, b, c \,\! jako: * V = abc \,\! * S = 2(ab + bc + ac) \,\!

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty: * u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\. * u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\. +more * u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\. .

Všechny čtyři tělesové úhlopříčky jsou stejně dlouhé a protínají se ve středu souměrnosti. Délku tělesové úhlopříčky kvádru (tj. +more vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty: * u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\. .

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve #Speciální případy|speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

Souměrnost

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

Další vlastnosti

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Speciální případy

Pravidelný čtyřboký hranol

Speciálním případem kvádru pro a = b \,\. je pravidelný čtyřboký hranol. +more Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu v = c \,\. .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na: * V = a^2.v \,\! * S = 2.a^2 + 4.a.v \,\!