Meromorfní funkce

Technology
12 hours ago
8
4
2
Avatar
Author
Albert Flores

Meromorfní funkce je funkce, která je holomorfní na otevřené souvislé podmnožině komplexní roviny C (nebo na nějaké jiné souvislé Riemannově ploše) až na body v množině izolovaných pólů, což jsou dobře se chovající singularity (tj. singularity konečného řádu). Každá meromorfní funkce může být vyjádřena jako podíl dvou holomorfních funkcí (jmenovatel nesmí být identicky 0); póly se pak vyskytují v nulách jmenovatele.

Příklady

Příklady meromorfních funkcí jsou všechny racionální funkce jako například f(z) = (z3 − 2z + 1)/(z5 + 3z − 1), dále funkce f(z) = exp(z)/z a f(z) = sin(z)/(z − 1)2 stejně jako gama funkce a Riemannova funkce zeta. Funkce f(z) = ln(z) a f(z) = exp(1/z) naproti tomu nejsou meromorfní.

Vlastnosti

S použitím analytického prodloužení k eliminování odstranitelných singularit mohou být meromorfní funkce sčítány, odčítány, násobeny a podíl f/g existuje pokud g není identická 0. Meromorfní funkce tedy tvoří těleso.

V řeči Riemannových ploch jsou meromorfní funkce stejné jako holomorfní funkce, které zobrazují na Riemannovu sféru a které nejsou identicky ∞. Póly odpovídají těm komplexním číslům, které jsou zobrazeny na ∞.

Kategorie:Komplexní analýza

5 min read
Share this post:
Like it 8

Leave a Comment

Please, enter your name.
Please, provide a valid email address.
Please, enter your comment.
Enjoy this post? Join Cesko.wiki
Don’t forget to share it
Top