Metoda násobení základem

Technology

12 hours ago

Author

Metoda násobení základem je metoda určená pro převod desetinných čísel mezi soustavami. Metoda je určena pro čísla menší než 1 a spočívá v opakovaném násobení základem cílové soustavy a sepisování číslice na pozici jednotek.

Postup

Mějme číslo N_A v soustavě o základu r_A na m platných číslic vyjádřené polynomem jako :N_A = \sum_{i=-1}^{-m}a_i{\cdot}r_A^i = a_{-1}{\cdot}r_A^{-1}+a_{-2}{\cdot}r_A^{-2}+\cdots+a_{-m}{\cdot}r_A^{-m}\,\!, kde N_A

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu r_B jako :N_B = \sum_{i=-1}^{-n}b_i{\cdot}r_B^i = b_{-1}{\cdot}r_B^{-1}+b_{-2}{\cdot}r_B^{-2}+\cdots+b_{-n}{\cdot}r_B^{-n}\,\!

Vztah lze přepsat podle základu soustavy, do které chceme číslo převést tak, aby se základy vyskytovaly bez mocnin :N_A = r_B^{-1}{\cdot}(a_{-1}+r_B^{-1}{\cdot}(a_{-2}+{\ldots}+r_B^{-1}{\cdot}(a_{-n-1}+r_B^{-1}{\cdot}a_{-n}))) = 0{,}b_{-1}b_{-2}{\ldots}b_{-n} = N_B\,\!

Postupně tedy násobíme číslo N_A základem r_B a dostaneme první desetinnou číslici b_{-1} (číslici sepíšeme) a nový dílčí součin S :N_A \cdot r_B = b_{-1} + b_{-2}{\cdot}r_B^{-1}+b_{-3}{\cdot}r_B^{-2}+\cdots+b_{-n}{\cdot}r_B^{-n+1} = b_{-1} + S

Dalším násobením dostaneme b_{-2} atd. Postup opakujeme do požadované přesnosti nebo dokud není dílčí součin nulový. +more Dostaneme desetinné číslo zapsané pozičně.

Příklad

Převod čísla (0{,}6875)_{10}\,\! do binární soustavy.

	součin	rozepsáno	význam
(0{,}6875)_{10}{\cdot}2\,\.	=\,\. +more	1{,}375\,\.	1 + 0{,}375\,\.
(0{,}375)_{10}{\cdot}2\,\.	=\,\.	0{,}75\,\.	0 + 0{,}75\,\.
(0{,}75)_{10}{\cdot}2\,\.	=\,\.	1{,}5\,\.	1 + 0{,}5\,\.
(0{,}5)_{10}{\cdot}2\,\.	=\,\.	1{,}0\,\.	1 + 0{,}0\,\.