Cesko.wiki Minkowského nerovnost
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresMinkowského nerovnost je matematická nerovnost, která byla vyvinuta polským matematikem Hermannem Minkowským. Tato nerovnost se vyskytuje v euklidovském prostoru a týká se geometrických vlastností součtu vektorů. Minkowskýho nerovnost je formulována pomocí normy vektorů a říká, že norma součtu vektorů je menší nebo rovna součtu jejich norm. Tato nerovnost je zásadní pro teorii funkcí a je součástí matematické analýzy. Je také využívána v dalších oblastech jako jsou fyzika, informatika a ekonomie. Minkowského nerovnost se stala důležitým nástrojem v matematice a její význam je stále zkoumán v současné době.
Pro libovolná přirozená čísla n, reálné číslo p≥1 a komplexní čísla a_i, b_i platí:
:\left( \sum_{k=1}^n |a_k + b_k|^p \right)^{1/p} \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^p \right)^{1/p} + \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^p \right)^{1/p}
Pro p=2 je to trojúhelníková nerovnost v Eukleidovské metrice n-rozměrného prostoru, pro p=1 trojúhelníková nerovnost v součtové (městské, newyorské) metrice n-rozměrného prostoru.