Cesko.wiki Mongeovo promítání
Author
Albert FloresMongeovo promítání je promítací metoda v technickém kreslení. V praxi pro zhotovení výrobní dokumentace se však nevyužívá. Využívá rovnoběžného pravoúhlého promítání objektu do dvou na sebe kolmých rovin (průměten) - půdorysny (ve vodorovné poloze) a nárysny (ve svislé poloze).
Oproti běžnému rovnoběžnému promítání dovoluje přidání další průmětny jednoznačnější přiřazení bodů technického výkresu k bodům v prostoru a tím lepší zachycení trojrozměrného objektu do dvojrozměrného výkresu.
Jméno této metodě dal francouzský přírodovědec, revoluční politik a matematik Gaspard Monge (1746-1818), jenž je pokládán za otce deskriptivní geometrie.
Princip metody
Nejprve se objekt promítá kolmo na vodorovnou rovinu π (půdorysnu) - promítací přímky jsou svislé, jde tedy o pohled shora (půdorys).
Poté se promítá kolmo na svislou rovinu ν (nárysnu) - promítací přímky jsou kolmé, jde tedy o pohled zepředu (nárys).
Pohledy se kreslí bez přihlížení k obsahu sklopené druhé průmětny, tudíž se obrazy v jednotlivých průmětnách prolínají a jejich polohu v souřadnicovém systému popisuje vzdálenost od základnice (osa Y), potažmo od nulového bodu. +moresvg|náhled'>Krychle v Mongeově promítání.
Základní konstrukce
Každý bod je v Mongeově promítání nejprve pravoúhle promítnut do půdorysny π a nárysny ν - je sestrojen jeho půdorys a nárys * Následuje sklopení o 90° jedné průmětny do druhé kolem osy x - tzv. sdružení průměten. +more Tím je každému bodu v prostoru jednoznačně přiřazena dvojice bodů v rovině - tzv. sdružené průměty, jejichž spojnice je kolmá k ose x a říká se jí ordinála. * Je-li dán bod A o souřadnicích [xA, yA, zA], pak příslušná ordinála protíná osu x v bodě xA a půdorys A1, případně nárys A2, leží ve vzdálenosti yA, resp. zA od osy x.
Průměty základních útvarů
:a) přímka b v obecné poloze: sdružené průměty přímky b jsou tvořeny dvojicí přímek a to jejím půdorysem b1 a nárysem b2, kde bod A leží na přímce b (obr.1)
Soubor:Obr.1.jpg| Obr.1
Další polohy přímek:
* horizontální hlavní přímka = její nárys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem h
* frontální hlavní přímka = její půdorys je rovnoběžný se základnicí, značíme ji písmenem f
:b) přímka může být určena: :* dvěma různými body, které leží na přímce : :c) rovina může být určena:
* třemi body, které neleží na přímce (obr. 2) * dvěma různoběžnými přímkami u, v (obr. +more 3) * dvěma různými, rovnoběžnými přímkami a, b (obr. 6) * přímkou b a bodem M, který na ní neleží.
Přímka/přímky i bod/body, které určují rovinu, mohou ležet na okraji nebo v libovolné části roviny. Soubor:Obr.2.jpg|Obr.2 Soubor:Obr.3.jpg|Obr.3
Polohové úlohy - vzájemná poloha základních útvarů, např. bodů, přímek a rovin:
* různoběžky - dvě přímky se protínají v jednom společném bodě a zde určují rovinu (obr. 3) * různoběžky - dvě přímky se protínají v jednom společném bodě (obr. +more4) * mimoběžky - dvě přímky, které nemají průsečík - společný bod (obr. 5) * rovnoběžky - dvě vzájemně rovnoběžné přímky, nemají průsečík - společný bod (obr. 6).
Soubor:Obr.4.jpg|obr.4 Soubor:Obr.5.jpg|obr.5 Soubor:Obr.6.jpg|obr.6
