Multikolinearita

Multikolinearita je v ekonometrii výraz pro vadu vyskytující se v matici pozorování regresorů X, kdy není splněn jeden z Gauss-Markovových požadavků pro odhad metodou nejmenších čtverců a sice, že matice X nemá plnou hodnost - případ tzv. perfektní multikolinearity, popř. matice pozorování XTX má determinant velmi blízký nule a z toho důvodu lze odhadnout inverzní matici (XTX)−1 pouze za cenu velkých statistických chyb odhadu parametrů v regresním modelu.

Perfektní kolinearita

det (X^T X)^{-1} = 0

Vzniká právě tehdy, pokud jsou sloupce matice X ortogonální (jejich skalární součin je roven nule) nebo pokud je matice X singulární. V praxi není běžná a znamená spíše chybu ve specifikaci modelu.

Multikolinearita

det (X^T X)^{-1} \dot= 0

Příčiny vzniku

# Makroúdaje často vykazují stejné přírůstky za určité období a vyvíjí se stejným směrem # Použití zpožděné proměnné # V důsledku neexperimentálního charakteru dat může multikolinearita objevit i v průřezových datech # Při použití nula-jednotkových proměnných při špatné specifikaci modelu

Důsledky

# Ve statistickém výběru pozorování jsou velké standardní chyby sbj # Silná náchylnost odhadnutého vektoru parametrů b na malé změny v matici X # Vznik pochybností o modelu # Koeficient vícenásobné determinace R vyjde blízko 1 a současně jsou t-testy odhadnutých parametrů statisticky nevýznamné

Měření multikolinearity

Regrese u modelu s max. dvěma regresory a úrovňovou konstantou

Použití párových korelačních koeficientů R_{X_i , X_j} a pokud je R_{X_i , X_j} \geq 0.8, pak předpokládáme multikolinearitu.

Vícenásobná regrese - k > 3

Použijeme metodu tzv. pomocných regresí, kdy vybereme j-tou exogenní proměnnou a vyjádříme ji zbylými k - 1 exogenními proměnnými.

X_j = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_{k-1} X_{k-1}

Spočteme následně koeficient vícenásobné determinace modelu R2. Pokud je R2 blízký 1, pak usuzujeme na existenci kolinearity. +more Pro potvrzení výsledku můžeme použít statistický F-test založený na testování významnosti celého modelu pomocné regrese.

Empirické pravidlo pro rozpoznání významné multikolinearity je, že pokud je R^{2} , kde R^{2} je koeficient vícenásobné determinace modelu a R_j{}^{2} je koeficient vícenásobné determinace j-té pomocné regrese, pak usuzujeme na významnou multikolinearitu.

Farrar - Glauberův test

Farrar navrhuje sestavit matici (X^{*T}X^*) = R = \begin{pmatrix} r_{11} & r_{12} & \dots & r_{1k}\\ r_{21} & r_{22} & \dots & r_{2k}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\r_{k1} & r_{k2} & \dots & r_{kk}\\ \end{pmatrix} kde r_{jh} = r_{hj} jsou párové korelační koeficienty mezi proměnnými matice X normovanými podle vzorce: x_{ji}^* = \frac{x_{ji} - \bar{x_{j}}} {s_{b_{j}} / \sqrt{n}}

Je zřejmé, že 0 \leq det R \leq 1.

Pokud je determinant matice R roven jedné, jsou sloupce matice X nekorelované. Pokud je determinant roven 0, jedná se o perfektní multikolinearitu. +more Neexistuje však test statistické významnosti, jež by ukazoval, jaká hodnota det R je již "dostatečně" malá, abychom mohli soudit, že existuje statisticky významná multikolinearita. Z toho lze usoudit, že použití tohoto postupu je pouze aproximativní a na multikolinearitu ukazují až hodnoty blízko nule. [1].

Postup při existenci silné multikolinearity

# zvětšit počet pozorování # využití apriorních omezení z ekonomické teorie (které vyústí např. ve sloučení dvou proměnných) # vypuštění nedominantní závislé proměnné # použití tzv. +more smíšeného odhadu - využití jak průřezových, tak časových dat # normování proměnných - např. užití prvních diferencí, centrování apod.

Reference

[1] Hušek R., Ekonometrická analýza, Praha, 2007, nakladatelství Oeconomica, str. 98

Příbuzná témata

Zobecněná metoda nejmenších čtverců

Literatura

Hušek, R. Ekonometrická analýza, Praha, 2007, nakladatelství Oeconomica,

Kategorie:Ekonometrie