Multinomická věta

Pro každé přirozené číslo m a každé nezáporné celé číslo n nám multinomická věta říká, jak vypadá součet m čísel umocněný na n-tou:

:(x_1 + x_2 + \cdots + x_m)^n = \sum_{{}^{k_1+k_2+\cdots+k_m=n}_{k_1, \ldots ,k_m \geq 0}} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} x_1^{k_1} x_2^{k_2} \cdots x_m^{k_m}\,.

kde : {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n. }{k_1. +more\, k_2. \cdots k_m. } se nazývá multinomický koeficient a jeho hodnotu lze chápat jako počet různých seřazení m druhů předmětů, k_i je počet předmětů i-tého druhu a k_1 + \cdots + k_m = n.

Související články

Binomická věta * Pascalův trojúhelník * Polynom

Kategorie:Algebra Kategorie:Kombinatorika Kategorie:Matematické věty a důkazy