Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny

Nezávislé stejně rozdělené náhodné veličiny (i v českých textech se někdy používá zkratka i.i.d. z anglického ) je pojem z oboru stochastiky, kde se jedná o popis časté výchozí situace, respektive častého předpokladu matematických vět. Jedná se o situaci, kdy je zkoumán soubor více náhodných veličin, přičemž tyto veličiny jsou navzájem nezávislé a mají všechny stejné rozdělení pravděpodobnosti.

Příkladem věty předpokládající nezávislé a stejně rozdělené náhodné veličiny jsou některé podoby centrální limitní věty (pro kterou ovšem existují i zobecnění nevyžadující stejné rozdělení).

Formální definice

Nechť je dána množina (X_n)_{n \in \N} náhodných veličin. Ty jsou označovány za nezávislé stejně rozdělené, pokud splňují následující podmínky:

* jsou nezávislé a * mají stejné rozdělení pravděpodobnosti,

tedy formálně

* F_{X_1}(x)=F_{X_k}(x), \forall k \in \{1,\ldots,n \} \text{ a } \forall x \in \N * a F_{X_1,\ldots,X_n}(x_1,\ldots,x_n) = F_{X_1}(x_1) \cdot \ldots \cdot F_{X_n}(x_n), \forall x_1,\ldots,x_n \in \N

Reference

Kategorie:Pravděpodobnost a statistika