Cesko.wiki Nulová matice
Author
Albert FloresV lineární algebře se pojmem nulová matice označuje matice, která má všechny prvky nulové. Slouží také jako neutrální prvek v aditivní grupě matic daného typu.
Příkladem nulových matic jsou
: \boldsymbol{0}_{1,1} = \begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix} ,\ \boldsymbol{0}_{2,2} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ,\ \boldsymbol{0}_{2,3} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} .
Obvykle se nulová matice značí \boldsymbol{0}_{m,n} nebo jen krátce \boldsymbol{0}, pokud je z kontextu jasné že se jedná o matici a její rozměry jsou zřejmé nebo nepodstatné.
Vlastnosti
Nulové matice jsou jediné matice hodnosti 0.
Pro determinant čtvercové nulové matice platí :\det(\boldsymbol{0})=0.
Součin libovolné matice s nulovou maticí zleva či zprava dává vždy nulovou matici. Přesněji, je-li \boldsymbol{A} typu m\times n, pak platí: \boldsymbol{A}\boldsymbol{0}_{n,p}=\boldsymbol{0}_{m,p} a také \boldsymbol{0}_{q,m}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{0}_{q,n}.
Součet libovolné matice \boldsymbol{A} s nulovou maticí \boldsymbol{0} stejného typu je vždy matice \boldsymbol{A}, neboli: \boldsymbol{A}+\boldsymbol{0}=\boldsymbol{A}.
Zajímavost
Je-li dána konečná množina celočíselných matic n\times n, je otázkou, zdali je lze vynásobit v nějakém pořadí, případně s opakováním a získat nulovou matici. Tento je znám jako jeden z nerozhodnutelných už pro množinu šesti matic řádu 3 nebo pro dvě matice řádu 15.