Cesko.wiki Obor hodnot
Author
Albert FloresFunkce f zobrazuje množinu X do množiny Y. Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.
Obor hodnot zobrazení T: X \to Y z množiny X do množiny Y je množina všech hodnot množiny Y, kterých zobrazení T nabývá. Obecně nemusí být zobrazení T projektováno na celou množinu Y, v tom případě tvoří jeho obor hodnot podmnožinu množiny Y. +more Obor hodnot funkce f je množina všech hodnot, kterých funkce f nabývá.
Definice
V matematické notaci lze obor hodnot pro zobrazení T: X \to Y zapsat následovně:
:R_T = \{ y \in Y | (\exists x \in X)(T (x) = y)\}.
Obor hodnot zobrazení T resp. funkce f se značí R_T=R(T) resp. +more R_f=R(f)Ve starší literatuře v angličtině se termín Range používal někdy pro obor hodnot jindy pro celou cílovou množinu Y. Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.
Příklad
Oborem hodnot nemusí být jen čísla, lze sestrojit zobrazení, které vezme číslo a vrátí zobrazení. Uvažujme množinu \mathcal{C} reálných spojitých funkcí reálné proměnné, tj. +more funkcí f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} a zobrazení T: \mathbb{R} \to \mathcal{C}, které vezme číslo a \in \mathbb{R} a vrátí zobrazení f(x) = \exp(a x). Hodnotou zobrazení T je tedy opět nějaké zobrazení f, které zobrazuje reálná čísla na kladná reálná čísla, tj. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+.
* Ve funkcionální analýze se zavádí pojem esenciálního oboru hodnot. Pokud je na množině M daná míra \mu a f je nějaká komplexní funkce definovaná na M, tj. +more f: M \to \mathbb{C}, pak esenciálním oborem hodnot funkce f rozumíme množinu R_\text{ess}(f) = \{ \lambda \in \mathbb{C} | (\forall \epsilon > 0)(\mu (M_\epsilon (\lambda)) > 0)\}, kde M_\epsilon (\lambda) = \{ x \in M | \ |f(x) - \lambda| .
