Obor integrity

Technology

12 hours ago

Author

Obor integrity je komutativní okruh R s jednotkovým prvkem, pro který navíc platí axiom :\forall a \in R, a \neq 0 \quad \forall b \in R, b \neq 0 \qquad a \cdot b \neq 0.

Oborem integrity je tedy každý komutativní okruh s jednotkovým prvkem, ve kterém nejsou netriviální dělitelé nuly.

Anglický název oboru integrity (integral domain) odráží skutečnost, že obor integrity lze chápat jako zevšeobecnění oboru celých čísel (integers).

Příklady

Každé komutativní těleso (nazývané také pole) je oborem integrity. * Množina celých čísel \mathbb{Z} s obvyklým sčítáním a násobením je oborem integrity, není však tělesem. +more * Jakýkoliv okruh polynomů v libovolném počtu proměnných nad oborem integrity je zase oborem integrity. * Gaussova celá čísla \mathbb{Z}[i] jsou oborem integrity. * Jsou-li všechny ideály v oboru hlavní, tj. generované jedním prvkem, jedná se o obor hlavních ideálů.