Planckovy jednotky

Technology

12 hours ago

Author

Planckovy jednotky představují přirozený způsob zavedení fyzikálních jednotek tak, že gravitační konstanta, redukovaná Planckova konstanta a rychlost světla mají jednotkovou velikost. V těchto jednotkách jsou obvykle výpočty v téměř všech fundamentálních teoriích algebraicky jednodušší.

Charakteristika

Planckova délka a čas vyjadřují hranici platnosti klasických zákonů fyziky. Každý objekt, který by byl menší než Planckova délka, by měl podle relace neurčitosti tolik energie resp. +more takovou hmotnost, že by zkolaboval do černé díry. K popisu jevů v takto malém měřítku je potřeba použít teorii, která by korektně spojovala kvantovou mechaniku s obecnou teorií relativity, jejíž hledání patří k největším výzvám současné fyziky.

Planckovy jednotky tvoří přirozený systém jednotek pro vzdálenost, čas a hmotnost tím, že jsou výjádřeny pomocí základních přírodních konstant: gravitační konstanty G, rychlosti světla c a Planckovy konstanty h.

Definice

Tři základní jednotky

Definice Planckových jednotek vychází z jednoduché úvahy, hledání matematického vyjádření délky, času a hmotnosti jako součinu a podílu vhodných mocnin konstant G, c a \hbar, kde \hbar = \frac{h}{2\pi}:

Planckova délka:		l_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 1{,}61624 \cdot 10^{-35}\ \mbox{m}
Planckův čas:		t_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5{,}39121 \cdot 10^{-44}\ \mbox{s}
Planckova hmotnost:		m_\mathrm{p} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 2{,}17645 \cdot 10^{-8}\ \mbox{kg}

Odvozené jednotky

Vedle těchto tří výše popsaných jednotek jsou používány taky následující odvozené jednotky:

Planckova plocha:		A_\mathrm{p} = l_\mathrm{p}^2 = {\hbar G \over c^3} \approx 2{,}61223 \cdot 10^{-70}\ \mbox{m}^2
Planckova energie:		E_\mathrm{p} = m_\mathrm{p} \cdot c^2 = \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}9561 \cdot 10^9\ \mbox{J} \approx 1{,}22090 \cdot 10^{28}\ \mbox{eV}
Planckova teplota:		T_\mathrm{p} = {E_\mathrm{p} \over k_{\rm B}} = {1 \over k_{\rm B}} \cdot \sqrt{\hbar c^5 \over G} \approx 1{,}41679 \cdot 10^{32}\ \mbox{K}
Planckova hustota:		\rho_\mathrm{p} = {m_\mathrm{p} \over l_\mathrm{p}^3} = {c^5 \over \hbar G^2} \approx 5{,}15500 \cdot 10^{96}\ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{m}^3}